В первой урне содержится a белых и b черных шаров, а во второй урне находится c белых и d черных шаров. Из первой урны вынули n шаров, а из второй m шаров. Рассчитаем вероятности выпадения шаров в следующих случаях:

1. все шары одного цвета;
2. K шаров белые;
3. Шары числа f черные.

A=14

B=15

C=12

D=12

N=4

M=5

K=2

F=3

Математика 11 класс Вероятности и комбинаторика вероятность выпадения шаров математика 11 класс комбинаторика задачи на вероятности шары одного цвета белые и черные шары решение задач по математике статистика и вероятности учебник по математике подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем задачу по шагам и найдем вероятности для каждого из указанных случаев.

Исходные данные:

• A = 14 (количество белых шаров в первой урне)
• B = 15 (количество черных шаров в первой урне)
• C = 12 (количество белых шаров во второй урне)
• D = 12 (количество черных шаров во второй урне)
• N = 4 (количество шаров, вынутых из первой урны)
• M = 5 (количество шаров, вынутых из второй урны)
• K = 2 (количество белых шаров, которое нас интересует)
• F = 3 (количество черных шаров, которое нас интересует)

Теперь найдем вероятности для каждого случая.

1. Все шары одного цвета:

Для того чтобы все шары были одного цвета, мы можем рассмотреть два подслучая: все белые или все черные.

• Вероятность того, что все шары белые:

Для этого мы должны выбрать 4 белых шара из 14 (в первой урне) и 5 белых шаров из 12 (во второй урне).

Формула вероятности: P(все белые) = (C(14, 4) * C(12, 5)) / C(26, 9), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

• Вероятность того, что все шары черные:

Аналогично, выбираем 4 черных шара из 15 и 5 черных шаров из 12.

Формула вероятности: P(все черные) = (C(15, 4) * C(12, 5)) / C(26, 9).

Общая вероятность: P(все одного цвета) = P(все белые) + P(все черные).

2. K шаров белые:

Здесь мы ищем вероятность того, что среди выбранных шаров будет ровно K белых шаров.

Необходимо учитывать, что мы можем выбрать K белых шаров из общей массы белых шаров и (N + M - K) черных шаров из оставшихся шаров.

Формула вероятности: P(K белых) = (C(14, K) * C(12, N + M - K)) / C(26, N + M).

3. Шары числа F черные:

Здесь мы ищем вероятность того, что среди выбранных шаров будет ровно F черных шаров.

Аналогично предыдущему случаю, мы выбираем F черных шаров и (N + M - F) белых шаров.

Формула вероятности: P(F черных) = (C(15, F) * C(12, N + M - F)) / C(26, N + M).

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить точные вероятности для каждого случая, используя биномиальные коэффициенты.