Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Сначала определим все известные данные:

• Вероятность того, что деталь поступает из первого цеха: P(A1) = 0.4
• Вероятность того, что деталь поступает из второго цеха: P(A2) = 0.6
• Вероятность того, что деталь стандартная, если она из первого цеха: P(B|A1) = 0.9
• Вероятность того, что деталь стандартная, если она из второго цеха: P(B|A2) = 0.95

Нам нужно найти вероятность того, что деталь была изготовлена вторым цехом, если она стандартная: P(A2|B).

Согласно теореме Байеса, эта вероятность вычисляется по формуле:

P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B)

Теперь нам нужно найти P(B) — общую вероятность того, что деталь стандартная. Она рассчитывается по формуле:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)

Подставим известные значения:

1. P(B|A1) * P(A1) = 0.9 * 0.4 = 0.36
2. P(B|A2) * P(A2) = 0.95 * 0.6 = 0.57

Теперь найдем P(B):

P(B) = 0.36 + 0.57 = 0.93

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для P(A2|B):

P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B) = (0.95 * 0.6) / 0.93

Вычислим это значение:

P(A2|B) = 0.57 / 0.93 ≈ 0.6129

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная стандартная деталь была изготовлена вторым цехом, составляет примерно 61.29%.