Какова вероятность того, что случайно выбранная сборщиком стандартная деталь была изготовлена вторым цехом, если 40% деталей поступает из первого цеха (где 90% стандартные) и 60% - из второго цеха (где 95% стандартные)? Пожалуйста, приведите решение.

Математика 11 класс Условная вероятность и формула Байеса вероятность случайно выбранная деталь стандартная деталь первый цех второй цех решение задачи математическая статистика условия задачи вероятность события Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Байеса. Сначала определим все известные данные:

• Вероятность того, что деталь поступает из первого цеха: P(A1) = 0.4
• Вероятность того, что деталь поступает из второго цеха: P(A2) = 0.6
• Вероятность того, что деталь стандартная, если она из первого цеха: P(B|A1) = 0.9
• Вероятность того, что деталь стандартная, если она из второго цеха: P(B|A2) = 0.95

Нам нужно найти вероятность того, что деталь была изготовлена вторым цехом, если она стандартная: P(A2|B).

Согласно теореме Байеса, эта вероятность вычисляется по формуле:

P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B)

Теперь нам нужно найти P(B) — общую вероятность того, что деталь стандартная. Она рассчитывается по формуле:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)

Подставим известные значения:

1. P(B|A1) * P(A1) = 0.9 * 0.4 = 0.36
2. P(B|A2) * P(A2) = 0.95 * 0.6 = 0.57

Теперь найдем P(B):

P(B) = 0.36 + 0.57 = 0.93

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для P(A2|B):

P(A2|B) = (P(B|A2) * P(A2)) / P(B) = (0.95 * 0.6) / 0.93

Вычислим это значение:

P(A2|B) = 0.57 / 0.93 ≈ 0.6129

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная стандартная деталь была изготовлена вторым цехом, составляет примерно 61.29%.