Краткий ответ: вероятность встретиться определяется длиной временного окна, при котором ваши движения по дороге совпадают, и длиной интервала возможных времен начала её обеда. При естественной модели (начало обеда равномерно распределено между 13:00 и 15:00) для отправления из школы в пятницу в 13:20 вероятность встречи, если вы идёте 20 минут, ≈ 20.8%, если бежите 10 минут, ≈ 12.5%. В целом риск в пятницу 13:20 обычно выше, чем в четверг 14:25, если мать начинает обед не позже 14:00 (тогда для четверга вероятность ≈ 0). Ниже — полный разбор шаг за шагом.

1. Модель и обозначения.
   • Пусть мать начинает обед в момент L (в минутах от полудня), причём L ≥ 13:00 (то есть L ≥ 780 минут от 00:00). Дополнительно нужно задать верхнюю границу возможного L; будем её называть L_max. Без этой границы вероятность не определена.
   • Обед у неё длится 1 час, и в начале обеда она идёт с работы домой 5 минут. Значит, момент, когда она идёт по дороге к дому, — это от L до L + 5 минут (интервал длины 5 минут).
   • Вы выходите из школы в заданное время t_s. Если вы идёте пешком — ваша дорога длится d = 20 минут, интервал S = [t_s, t_s + 20]. Если вы бежите — d = 10 минут, S = [t_s, t_s + 10].
2. Условие встречи.
   • Встреча произойдёт тогда и только тогда, когда интервалы S (ваш путь) и M = [L, L+5] (мама идёт) пересекутся. Это эквивалентно условию: L ≤ t_s + d и L + 5 ≥ t_s.
   • Отсюда L должно лежать в интервале [t_s − 5, t_s + d]. Длина этого допустимого окна для L равна d + 5 минут.
3. Вероятность при равномерном распределении начала обеда.
   • Если считать, что L равномерно распределено на отрезке [13:00, L_max] длины (L_max − 13:00) минут, то вероятность встречи равна: (длина пересечения [t_s − 5, t_s + d] с [13:00, L_max]) / (L_max − 13:00).
   • Если окно [t_s − 5, t_s + d] полностью лежит внутри [13:00, L_max], то вероятность = (d + 5) / (L_max − 13:00).
4. Применение к пятнице 13:20 (t_s = 13:20).
   • Переводим в минуты: 13:00 = 0 (относительно 13:00) удобнее считать относительно 13:00. Тогда t_s = 20 минут после 13:00.
   • Окно L для встречи: [t_s − 5, t_s + d] = [20 − 5, 20 + d] = [15, 20 + d] минуты после 13:00. Длина = d + 5.
   • Два популярных предположения о L_max:
     1. Если считать L равномерно на [13:00, 15:00] (то есть L_max = 15:00; длина = 120 минут):
     • Для d = 20 (идёте пешком): вероятность = (20 + 5) / 120 = 25/120 ≈ 0.2083 = 20.8%.
     • Для d = 10 (бежите): вероятность = (10 + 5) / 120 = 15/120 = 0.125 = 12.5%.
     2. Если считать L равномерно на [13:00, 14:00] (L_max = 14:00; длина = 60 минут) — более «узкий» вариант, когда обед обычно в 13–14 ч:
     • Для d = 20: вероятность = 25/60 ≈ 0.4167 = 41.7%.
     • Для d = 10: вероятность = 15/60 = 0.25 = 25.0%.
5. А что с четвергом 14:25?
   • Для t_s = 14:25 это 85 минут после 13:00. Окно L = [85 − 5, 85 + d] = [80, 85 + d] минуты после 13:00; длина опять d + 5.
   • Если L_max = 14:00 (то есть L в [13:00,14:00]), то окно [80,...] полностью лежит правее 60 минут, пересечение пусто → вероятность 0%: мама не начнёт обед после 14:00, значит её выход на дорогу происходит раньше, она уже дома к вашему приходу.
   • Если L_max = 15:00 (интервал [13:00,15:00], длина 120 мин), то для четверга вероятность такая же, как для пятницы при полном включении окна: для d = 20 → 25/120 ≈ 20.8%, для d = 10 → 15/120 = 12.5%.
   • Иными словами: четверг 14:25 риск велик лишь если мать может начать обед после ≈14:20; если её обед не позже 14:00, то в четверг риск равен нулю.
6. Вывод по сравнению дней.
   • Если разумно предположить, что начало обеда укладывается в интервал 13:00–14:00 (частая практика) — то пятница 13:20 даёт неплохую вероятность встречи (примерно 41.7% при ходьбе, 25% при беге), а в четверг 14:25 вероятность ≈ 0% → риск выше в пятницу.
   • Если же мать может начинать обед и позже, например в интервале 13:00–15:00, то для обоих времён (13:20 и 14:25) вероятность одинаковая: 20.8% (ходьба) и 12.5% (бег). Тогда риск одинаков.
   • Таким образом окончательный ответ зависит от того, насколько поздно мать может начать обед. При фиксированном условии «как минимум в 13:00» нужно явно задать верхнюю границу возможного начала обеда.

Итог (числа для пятницы 13:20):

• При равномерном начале обеда в интервале 13:00–15:00: пешком ≈ 20.8%, бегом ≈ 12.5%.
• При равномерном начале обеда в интервале 13:00–14:00: пешком ≈ 41.7%, бегом = 25.0%.

Совет как учителя: уточните, пожалуйста, какой разумный интервал возможного начала обеда у вашей мамы (например до 14:00 или до 15:00). Тогда можно дать единственное числовое значение без оговорок.

Короткий ответ: при разумном предположении (время начала её обеда равновероятно на отрезке 13:00–14:00) вероятность встретиться при вашем уходе в 13:20 в пятницу равна ≈41.67% если вы идёте пешком 20 минут и ≈25% если вы бежите 10 минут. Для выхода в четверг в 14:25 при тех же допущениях вероятность та же (т.е. риск в четверг и в пятницу одинаковый).

Подробно, шаг за шагом (учительский разбор):

1. Сформулируем и зафиксируем допущения (важно!):
   
   • «Обед у неё как минимум в 13:00» интерпретируем как: момент начала обеда t равновероятно распределён на отрезке от 13:00 до 14:00 (т.е. t ~ Uniform[13:00,14:00]).
   • Обед длится ровно 1 час: интервал обеда [t, t+60 мин].
   • Мать ходит от работы до дома 5 минут, значит она будет на улице при приходе домой в промежутке [t-5, t] (идёт с работы домой) и при возвращении на работу в промежутке [t+60, t+65].
   • Вы выходите в фиксированное время S (например, 13:20 или 14:25) и идёте по дороге дома L минут (L = 20 при пешком или L = 10 при беге). Ваш интервал на улице: [S, S+L].
   • Встреча случается, если интервалы матери и ваши имеют непустое пересечение.
2. Переведём всё в минуты относительно 13:00. Обозначим s = количество минут от 13:00 до вашего выхода, t ∈ [0,60] — начало её обеда в минутах от 13:00.
3. Случаи пересечения. Пересечение может произойти с её уходом домой (интервал [t-5, t]) или с её возвращением с обеда (интервал [t+60, t+65]). Рассмотрим оба, но в интересующих нас моментах одно из них даёт вклад, другое — нет.
4. Рассчитаем для случая пятницы S = 13:20, значит s = 20 минут. Ваши интервалы:
   
   • Пешком: [20, 40] (L = 20).
   • Бегом: [20, 30] (L = 10).
   Теперь рассмотрим пересечение с её уходом домой [t-5, t]. Условие пересечения даёт диапазон значений t: s ≤ t ≤ s + L + 5. Так как t ограничен [0,60], длина подходящего множества t равна min(60, s + L + 5) − s.
5. Подставляем числа (s = 20):
   
   • Для L = 20: длина = min(60, 20 + 20 + 5) − 20 = min(60,45) − 20 = 45 − 20 = 25 минут. Вероятность = 25 / 60 ≈ 0.4167 = 41.67%.
   • Для L = 10: длина = min(60, 20 + 10 + 5) − 20 = min(60,35) − 20 = 35 − 20 = 15 минут. Вероятность = 15 / 60 = 0.25 = 25%.
   Пересечение с её возвращением [t+60, t+65] даёт t ∈ [s − 65, s + L − 60], но для s = 20 эти интервалы пусты (верхняя граница меньше нуля), так что вклад нулевой.
6. Теперь для случая четверга S = 14:25, это s = 85 минут от 13:00. Ваши интервалы: [85,105] (L=20) или [85,95] (L=10). Здесь пересечение с её уходом домой ([t-5,t]) не может случиться, потому что эти интервалы находятся до 60 минут. Но возможна встреча с её возвращением [t+60,t+65]. Аналогично получаем условие для t: s − 65 ≤ t ≤ s + L − 60, пересечённое с [0,60].
7. Подставляем s = 85:
   
   • Для L = 20: t ∈ [85 − 65, 85 + 20 − 60] = [20,45] — длина 25 минут → вероятность 25/60 ≈ 41.67%.
   • Для L = 10: t ∈ [20,35] — длина 15 минут → вероятность 15/60 = 25%.
   То есть числа совпадают с пятничными вычислениями.
8. Вывод: при указанном предположении (начало обеда равновероятно между 13:00 и 14:00) вероятность встретиться при выходе в 13:20: ≈41.7% если вы идёте 20 минут и 25% если бежите 10 минут. Для выхода в 14:25 те же вероятности — значит риск в четверг и в пятницу одинаков.

Замечания и чувствительность к допущениям:

• Если обед матери фиксирован точно в 13:00–14:00 (то есть t = 0), то она будет на улице только в 12:55–13:00 и 14:00–14:05, и при выходе в 13:20 или 14:25 встреча невозможна (вероятность 0%).
• Если распределение начала обеда другое (неравномерное или диапазон шире 13:00–14:00), вероятности изменятся; приведённый расчёт даёт ответ именно для равномерного распределения t ∈ [13:00,14:00].
• Мы также предполагаем, что маршрут матери и ваш маршрут пересекаются обязательно в тот момент, когда оба на улице (то есть места совпадают). Если это не так, вероятность дополнительно уменьшается.