Чтобы разложить выражения по формуле бинома Ньютона, мы используем следующую формулу:

(x + y)^n = Σ (C(n, k) * x^(n-k) * y^k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• n - степень, в которую возводится биномиум,
• x и y - слагаемые бинома,
• k - индекс, который принимает значения от 0 до n.

Теперь мы можем приступить к разложению каждого из выражений:

1. (a + b)^8:
   • Разложение: Σ (C(8, k) * a^(8-k) * b^k), где k = 0, 1, ..., 8.
   • Результат: a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 + 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8.
2. (a - b)^8:
   • Разложение: Σ (C(8, k) * a^(8-k) * (-b)^k).
   • Результат: a^8 - 8a^7b + 28a^6b^2 - 56a^5b^3 + 70a^4b^4 - 56a^3b^5 + 28a^2b^6 - 8ab^7 + b^8.
3. (a - b)^9:
   • Разложение: Σ (C(9, k) * a^(9-k) * (-b)^k).
   • Результат: a^9 - 9a^8b + 36a^7b^2 - 84a^6b^3 + 126a^5b^4 - 126a^4b^5 + 84a^3b^6 - 36a^2b^7 + 9ab^8 - b^9.
4. (a + b)^9:
   • Разложение: Σ (C(9, k) * a^(9-k) * b^k).
   • Результат: a^9 + 9a^8b + 36a^7b^2 + 84a^6b^3 + 126a^5b^4 + 126a^4b^5 + 84a^3b^6 + 36a^2b^7 + 9ab^8 + b^9.
5. (a + b)^7:
   • Разложение: Σ (C(7, k) * a^(7-k) * b^k).
   • Результат: a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7.
6. (a - b)^7:
   • Разложение: Σ (C(7, k) * a^(7-k) * (-b)^k).
   • Результат: a^7 - 7a^6b + 21a^5b^2 - 35a^4b^3 + 35a^3b^4 - 21a^2b^5 + 7ab^6 - b^7.

Таким образом, мы получили разложения для всех заданных выражений по формуле бинома Ньютона.