Каковы размеры цилиндра, если радиус его основания в 3 раза меньше высоты, а площадь осевого сечения равна 24 см²?

Математика 11 класс Геометрия. Цилиндр размеры цилиндра радиус основания высота цилиндра площадь осевого сечения задачи по математике геометрия цилиндра Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

• Пусть h - высота цилиндра.
• Радиус основания цилиндра обозначим как r.

2. Из условия задачи:

• Говорится, что радиус основания в 3 раза меньше высоты, то есть: r = h / 3.
• Также известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 24 см².

3. Площадь осевого сечения цилиндра:

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению радиуса основания на высоту:

Площадь = r * h.

4. Подставим выражение для радиуса:

Теперь подставим r = h / 3 в формулу для площади:

Площадь = (h / 3) * h = h² / 3.

5. Составим уравнение:

По условию задачи, площадь осевого сечения равна 24 см², значит:

h² / 3 = 24.

6. Умножим обе стороны уравнения на 3:

h² = 24 * 3.

h² = 72.

7. Найдём высоту:

Теперь найдём h, извлекая квадратный корень:

h = √72 = √(36 * 2) = 6√2 см.

8. Найдём радиус:

Теперь, зная высоту, можем найти радиус:

r = h / 3 = (6√2) / 3 = 2√2 см.

9. Итак, размеры цилиндра:

• Высота (h) = 6√2 см.
• Радиус (r) = 2√2 см.

Таким образом, мы нашли размеры цилиндра: радиус основания равен 2√2 см, а высота равна 6√2 см.