Каковы шаги для выполнения задания по периодической функции y=f(x) с периодом T=3, если известно, что f(x)=2-x при условии, что 0 ≤ x ≤ 3? Нужно построить график функции, найти нули функции, а также определить наибольшее и наименьшее значение функции.

Математика 11 класс Периодические функции периодическая функция график функции нули функции наибольшее значение наименьшее значение f(x)=2-x T=3 0 ≤ x ≤ 3 задания по математике шаги выполнения задания Новый

Чтобы выполнить задание по периодической функции y = f(x) с периодом T = 3, следуйте следующим шагам:

1. Определение функции на заданном интервале:

Функция задана как f(x) = 2 - x для 0 ≤ x ≤ 3. Это означает, что мы сначала изучим поведение функции в этом интервале.

2. Построение графика функции:

Для построения графика функции f(x) = 2 - x на интервале [0, 3], выполните следующие шаги:

• Найдите значения функции на границах интервала:
• f(0) = 2 - 0 = 2
• f(3) = 2 - 3 = -1
• Найдите значение функции в середине интервала:
• f(1.5) = 2 - 1.5 = 0.5
• Постройте точки (0, 2), (1.5, 0.5) и (3, -1) на координатной плоскости.
• Соедините точки прямой линией, так как функция линейная.

Так как функция периодическая с периодом T = 3, необходимо продолжить график за пределами интервала [0, 3]. Это означает, что для любого x можно использовать свойство периодичности:

• f(x) = f(x - 3n), где n - целое число.

3. Нахождение нулей функции:

Нули функции - это значения x, для которых f(x) = 0. Решим уравнение:

• 2 - x = 0
• x = 2

Таким образом, нуль функции находится в точке x = 2. Поскольку функция периодическая, нули также будут находиться в точках x = 2 + 3n, где n - целое число.

4. Определение наибольшего и наименьшего значений функции:

На интервале [0, 3] мы уже нашли значения функции:

• f(0) = 2 (максимум)
• f(3) = -1 (минимум)

Наибольшее значение функции на интервале [0, 3] равно 2, а наименьшее значение равно -1. Поскольку функция периодическая, эти значения будут повторяться на всех интервалах, где функция определена.

Теперь вы можете построить график функции, найти нули и определить наибольшее и наименьшее значения функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!