Какой наименьший период имеет функция: y=sin(x/2); y=tg(2x)?

Математика 11 класс Периодические функции период функции y=sin(x/2) y=tg(2x) математика 11 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы определить наименьший период функций y = sin(x/2) и y = tg(2x), нам нужно сначала найти период каждой из этих функций отдельно.

1. Функция y = sin(x/2):

• Стандартный период функции y = sin(x) равен 2π.
• Если в аргументе функции есть коэффициент, как в нашем случае (x/2), период изменяется. Период функции y = sin(kx) равен 2π/k, где k - коэффициент перед x.
• В нашем случае k = 1/2. Следовательно, период функции y = sin(x/2) будет равен:

P = 2π/(1/2) = 2π * 2 = 4π.

2. Функция y = tg(2x):

• Стандартный период функции y = tg(x) равен π.
• Для функции y = tg(kx) период также изменяется по формуле π/k.
• В нашем случае k = 2. Следовательно, период функции y = tg(2x) будет равен:

P = π/2.

3. Наименьший общий период:

• Теперь нам нужно найти наименьший общий период для обеих функций. Мы имеем:
• Период sin(x/2) = 4π
• Период tg(2x) = π/2
• Чтобы найти наименьший общий период, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов 4π и π/2.

4. Нахождение НОК:

• Первое, преобразуем 4π и π/2 в удобный вид:
• 4π = 4 * (2π/2) = 8π/2
• π/2 = 1π/2
• Теперь находим НОК чисел 8 и 1. НОК(8, 1) = 8.
• Теперь умножаем НОК на 1/2 (так как мы работаем с периодами, выраженными в π/2):

Наименьший общий период = 8 * (π/2) = 4π.

Ответ: Наименьший период функций y = sin(x/2) и y = tg(2x) равен 4π.