Давайте разберем каждую из указанных функций по отдельности, определим их свойства и графики.

Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Чтобы понять её свойства, мы можем выполнить следующие шаги:

• Вершина параболы: Для нахождения вершины используем формулу x = -b/2a, где a = 1, b = -3. Подставляем значения: x = -(-3)/(2*1) = 3/2. Теперь подставим x = 3/2 в функцию, чтобы найти координату y: f(3/2) = (3/2)² - 3*(3/2) = 9/4 - 9/2 = -9/4. Вершина параболы находится в точке (3/2, -9/4).
• Направление ветвей: Парабола открыта вверх, так как коэффициент при x² положительный (a = 1).
• Корни функции: Найдем корни уравнения x² - 3x = 0: x(x - 3) = 0. Корни: x = 0 и x = 3.

Эта функция также является квадратичной, но в другом виде. Рассмотрим её свойства:

• Вершина параболы: Здесь a = 1, b = 5. Находим x: x = -5/(2*1) = -5/2. Подставляем в функцию: f(-5/2) = 5*(-5/2) + (-5/2)² = -25/2 + 25/4 = -25/2 + 12.5 = -12.5 = -25/4. Вершина в точке (-5/2, -25/4).
• Направление ветвей: Парабола открыта вверх (a = 1 > 0).
• Корни функции: Решаем 5x + x² = 0: x(x + 5) = 0. Корни: x = 0 и x = -5.

Это кубическая функция. Рассмотрим её свойства:

• Область определения: Все действительные числа (R).
• Направление: График функции проходит через начало координат (0,0) и имеет "S"-образную форму. При x < 0, f(x) < 0, при x > 0, f(x) > 0.
• Симметрия: Функция не имеет симметрии относительно оси Y или X, но является нечетной функцией, так как f(-x) = -f(x).

Это также квадратичная функция:

• Вершина параболы: Здесь a = 1, b = 0. Находим x: x = -0/(2*1) = 0. Подставляем: f(0) = 0² + 1 = 1. Вершина в точке (0, 1).
• Направление ветвей: Парабола открыта вверх (a = 1 > 0).
• Корни функции: Уравнение x² + 1 = 0 не имеет действительных корней, так как x² = -1 не имеет решений в R.

Теперь вы знаете основные свойства и графики каждой из указанных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!