Каковы все значения параметра a, при каждом из которых выполняется неравенство ((2^x 3√2 *2^x-5)-a) /( a - (2sin √(x - 1) - 3))?

Математика 11 класс Неравенства и параметры значения параметра a неравенство 11 класс математика решение неравенств параметры в математике Новый

Для решения данного неравенства сначала необходимо проанализировать выражение в числителе и знаменателе. Рассмотрим его более подробно.

Мы имеем следующее выражение:

((2^x * 3√2 * 2^x - 5) - a) / (a - (2sin √(x - 1) - 3)).

1. Определим область определения выражения.

• Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому необходимо решить неравенство: a - (2sin √(x - 1) - 3) ≠ 0.
• Это означает, что a ≠ 2sin √(x - 1) - 3.

2. Анализ числителя.

• Числитель равен нулю, когда 2^x * 3√2 * 2^x - 5 - a = 0.
• Это можно записать как 2^x * 3√2 * 2^x - 5 = a.

3. Рассмотрим условия для a.

• Поскольку 2^x всегда положительно, 2^x * 3√2 * 2^x - 5 будет определять значения a.
• Таким образом, a должно быть меньше или равно максимальному значению 2^x * 3√2 * 2^x - 5, чтобы неравенство выполнялось.

4. Найдем максимальное значение 2^x * 3√2 * 2^x - 5.

• 2^x * 3√2 * 2^x = 3√2 * (2^x)^2 = 3√2 * 4^x.
• Это выражение растет с увеличением x, следовательно, его максимум достигается при x → ∞.
• Таким образом, a должно быть меньше 0, поскольку при x → ∞, 3√2 * 4^x - 5 стремится к бесконечности.

5. Итак, подытожим:

• Неравенство выполняется, когда a < 0.
• Также необходимо учитывать, что a не может равняться 2sin √(x - 1) - 3.

Таким образом, все значения параметра a, при каждом из которых выполняется данное неравенство, это: a < 0.