Какой максимальный уровень цены p (в тыс. руб.) должен быть установлен для предприятия-монополиста, чтобы выручка r=q⋅p за месяц составила не менее 990 тыс. руб., если зависимость объёма спроса на продукцию q от её цены p задаётся формулой: q=255−15p?

Математика 11 класс Экономика максимальный уровень цены Монополист выручка объем спроса зависимость спроса от цены Новый

Чтобы найти максимальный уровень цены p, при котором выручка r будет не менее 990 тыс. руб., начнем с определения выручки. Выручка r определяется как произведение объема спроса q на цену p:

r = q * p

Согласно условию, мы знаем, что:

r ≥ 990

Также у нас есть зависимость объема спроса от цены:

q = 255 - 15p

Теперь подставим выражение для q в формулу выручки:

r = (255 - 15p) * p

Теперь у нас есть:

r = 255p - 15p²

Чтобы найти максимальный уровень цены p, при котором выручка не менее 990 тыс. руб., подставим это значение в неравенство:

255p - 15p² ≥ 990

Теперь перенесем 990 в левую часть неравенства:

255p - 15p² - 990 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

-15p² + 255p - 990 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

p = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = -15, b = 255, c = -990. Подставим эти значения:

p = (-(255) ± √((255)² - 4*(-15)*(-990))) / (2*(-15))

Теперь посчитаем дискриминант:

• (255)² = 65025
• 4 * 15 * 990 = 59400
• Дискриминант = 65025 - 59400 = 5615

Теперь подставим дискриминант в формулу:

p = (-(255) ± √5615) / (-30)

Вычислим корни:

Сначала найдем √5615, что примерно равно 74.9. Теперь подставим это значение:

p1 = (255 + 74.9) / 30 ≈ 11.0

p2 = (255 - 74.9) / 30 ≈ 6.0

Теперь у нас есть два корня: p1 ≈ 11.0 и p2 ≈ 6.0. Чтобы определить, при каких значениях p выручка будет больше 990 тыс. руб., нужно проверить промежутки:

• p < 6.0
• 6.0 ≤ p ≤ 11.0
• p > 11.0

Так как у нас монополист, максимальная цена p, при которой выручка будет не менее 990 тыс. руб., будет равна верхнему корню, то есть:

p = 11.0 тыс. руб.

Таким образом, максимальный уровень цены, который должен быть установлен для монополиста, составляет 11.0 тыс. руб.