Похожие вопросы
2025-01-09 13:18:47
Какой наибольший общий делитель для следующих пар чисел: 1) 27 и 36; 2) 168 и 252?
Математика 11 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД 27 и 36 168 и 252 математика 11 класс
2025-01-09 13:19:02
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода на примерах.
1) НОД для чисел 27 и 36:Сначала разложим каждое число на простые множители:
- 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3
- 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2
Теперь найдем общий множитель:
- Общие простые множители: 3
- Минимальная степень для 3: min(3, 2) = 2
Теперь умножим общие множители с их минимальными степенями:
НОД(27, 36) = 3^2 = 9
Ответ: НОД(27, 36) = 9 2) НОД для чисел 168 и 252:Сначала разложим каждое число на простые множители:
- 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 2^3 * 3^1 * 7^1
- 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2^2 * 3^2 * 7^1
Теперь найдем общий множитель:
- Общие простые множители: 2, 3, 7
- Минимальные степени:
- Для 2: min(3, 2) = 2
- Для 3: min(1, 2) = 1
- Для 7: min(1, 1) = 1
Теперь умножим общие множители с их минимальными степенями:
НОД(168, 252) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84
Ответ: НОД(168, 252) = 84Таким образом, наибольшие общие делители для заданных пар чисел:
- Для 27 и 36: 9
- Для 168 и 252: 84
