Какой наибольший общий делитель для следующих пар чисел: 1) 27 и 36; 2) 168 и 252?

Математика 11 класс Наибольший общий делитель наибольший общий делитель НОД 27 и 36 168 и 252 математика 11 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных пар чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Я объясню оба метода на примерах.

1) НОД для чисел 27 и 36:

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3
• 36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2

Теперь найдем общий множитель:

• Общие простые множители: 3
• Минимальная степень для 3: min(3, 2) = 2

Теперь умножим общие множители с их минимальными степенями:

НОД(27, 36) = 3^2 = 9

Ответ: НОД(27, 36) = 9

2) НОД для чисел 168 и 252:

Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 2^3 * 3^1 * 7^1
• 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2^2 * 3^2 * 7^1

Теперь найдем общий множитель:

• Общие простые множители: 2, 3, 7
• Минимальные степени:
• Для 2: min(3, 2) = 2
• Для 3: min(1, 2) = 1
• Для 7: min(1, 1) = 1

Теперь умножим общие множители с их минимальными степенями:

НОД(168, 252) = 2^2 * 3^1 * 7^1 = 4 * 3 * 7 = 84

Ответ: НОД(168, 252) = 84

Таким образом, наибольшие общие делители для заданных пар чисел:

• Для 27 и 36: 9
• Для 168 и 252: 84