Какой объём прямоугольного параллелепипеда, если диагонали двух его граней равны 10 см и 17 см, а боковое ребро, общее для этих граней, составляет 8 см?

Математика 11 класс Объём прямоугольного параллелепипеда объем параллелепипеда математика 11 класс задачи на объём диагонали граней боковое ребро геометрия формулы объёма решение задач Новый

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины его трёх рёбер. В данной задаче у нас есть две диагонали и одно боковое ребро, общее для двух граней.

Обозначим:

• a - длина первого ребра;
• b - длина второго ребра;
• c - длина бокового ребра, которое равно 8 см.

Сначала мы можем использовать формулу для нахождения диагонали грани, которая является прямоугольником:

Для первой грани с диагональю 10 см:

d1 = √(a² + c²)

Подставляем значения:

10 = √(a² + 8²)

Квадрат обеих сторон:

100 = a² + 64

Отсюда:

a² = 100 - 64 = 36

Следовательно: a = √36 = 6 см

Теперь для второй грани с диагональю 17 см:

d2 = √(b² + c²)

Подставляем значения:

17 = √(b² + 8²)

Квадрат обеих сторон:

289 = b² + 64

Отсюда:

b² = 289 - 64 = 225

Следовательно: b = √225 = 15 см

Теперь мы знаем длины всех рёбер:

• a = 6 см;
• b = 15 см;
• c = 8 см.

Теперь можем найти объём V прямоугольного параллелепипеда:

V = a b c

Подставляем значения:

V = 6 15 8

Теперь произведём умножение:

1. Сначала 6 * 15 = 90;
2. Затем 90 * 8 = 720.

Таким образом, объём параллелепипеда равен:

V = 720 см³.