Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать длины его трёх рёбер. В данной задаче у нас есть две диагонали и одно боковое ребро, общее для двух граней.

Обозначим:

• a - длина первого ребра;
• b - длина второго ребра;
• c - длина бокового ребра, которое равно 8 см.

Сначала мы можем использовать формулу для нахождения диагонали грани, которая является прямоугольником:

Для первой грани с диагональю 10 см:

Подставляем значения:

Квадрат обеих сторон:

Отсюда:

Следовательно:a = √36 = 6 см

Теперь для второй грани с диагональю 17 см:

Подставляем значения:

Квадрат обеих сторон:

Отсюда:

Следовательно:b = √225 = 15 см

Теперь мы знаем длины всех рёбер:

• a = 6 см;
• b = 15 см;
• c = 8 см.

Теперь можем найти объём V прямоугольного параллелепипеда:

Подставляем значения:

Теперь произведём умножение:

1. Сначала 6 * 15 = 90;
2. Затем 90 * 8 = 720.

Таким образом, объём параллелепипеда равен: