Какой объем треугольной пирамиды, если стороны основания равны 6 м, 8 м и 10 м, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов?

Математика 11 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды стороны основания 6 м 8 м 10 м боковые ребра угол 45 градусов задача по математике 11 класс Новый

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, нам нужно сначала определить площадь основания и высоту пирамиды.

1. **Нахождение площади основания**

Основание нашей пирамиды является треугольником со сторонами 6 м, 8 м и 10 м. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

• Сначала найдем полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12 м

• Теперь мы можем найти площадь S по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10))

S = √(12 * 6 * 4 * 2) = √(576) = 24 м²

Таким образом, площадь основания треугольной пирамиды равна 24 м².

2. **Нахождение высоты пирамиды**

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. У нас есть боковые ребра, которые наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что высота пирамиды равна длине бокового ребра, умноженной на синус угла наклона.

• Так как угол наклона 45 градусов, синус этого угла равен √2 / 2.
• Пусть h - высота пирамиды, тогда:

h = r * sin(45°) = r * √2 / 2

Где r - длина бокового ребра. Поскольку в задаче не указана длина бокового ребра, предположим, что оно равно 10 м (по аналогии со стороной основания). Таким образом:

h = 10 * √2 / 2 = 5√2 м

3. **Нахождение объема пирамиды**

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем V треугольной пирамиды с помощью формулы:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 24 * (5√2) = 40√2 м³

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет 40√2 м³.