В треугольной пирамиде DABC, где DA 1 (ABC), угол ∠BAC равен 90°, AC составляет 12 см, AB равен 5 см, а AD равно BC. Как можно вычислить объем этой пирамиды?

Математика 11 класс Объем треугольной пирамиды объём треугольной пирамиды треугольная пирамида DABC угол BAC 90 градусов длины сторон треугольника вычисление объема пирамиды

Привет! Давай разберемся, как вычислить объем этой треугольной пирамиды DABC.

Сначала вспомним формулу для объема пирамиды:

Объем = (1/3) основание высота

В нашем случае основанием будет треугольник ABC. Так как угол ∠BAC равен 90°, мы можем легко найти площадь этого треугольника:

• Площадь треугольника = (1/2) * AB * AC
• Подставляем значения: AB = 5 см, AC = 12 см.

Получаем:

Площадь ABC = (1/2) 5 12 = 30 см²

Теперь нам нужна высота пирамиды. В нашем случае высота будет равна длине отрезка DA, который перпендикулярен основанию ABC. Но нам пока не хватает информации о DA.

Из условия задачи знаем, что AD = BC. Чтобы найти BC, нам нужно сначала найти длину отрезка BC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

• BC = √(AC² + AB²)
• BC = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см

Теперь, поскольку AD = BC, мы получаем:

AD = 13 см

Теперь можем подставить все в формулу для объема:

Объем = (1/3) 30 см² 13 см

Считаем:

Объем = 130 см³

Вот и все! Объем пирамиды DABC равен 130 см³. Если что-то непонятно, спрашивай!

Для нахождения объема треугольной пирамиды DABC, нам нужно использовать формулу объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды, проведенная из вершины D на плоскость основания ABC.

Давайте разберемся с шагами решения:

1. Находим площадь основания ABC.

Поскольку угол ∠BAC равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. В этом случае площадь треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * AB * AC.

Подставляем значения:

• AB = 5 см,
• AC = 12 см.

Тогда:

S = (1/2) * 5 * 12 = 30 см².

2. Находим высоту пирамиды h.

Высота h - это перпендикуляр, проведенный из точки D на плоскость основания ABC. Для этого нам нужно найти длину отрезка AD. Мы знаем, что AD = BC.

Сначала найдем длину отрезка BC. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BC² = AB² + AC².

Подставляем значения:

• AB = 5 см,
• AC = 12 см.

Тогда:

BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

Следовательно, BC = √169 = 13 см.

Так как AD = BC, то AD также равен 13 см.

Теперь мы можем определить высоту h. В данном случае h = AD = 13 см.

3. Теперь подставляем все значения в формулу для объема.

Итак, у нас есть:

• S = 30 см²,
• h = 13 см.

Теперь подставляем в формулу объема:

V = (1/3) * 30 * 13 = 130 см³.

Таким образом, объем пирамиды DABC составляет 130 см³.