Какой общий путь прошёл ледокол за 3 дня, если в первый день он прошёл 1/2 пути, во второй день - 3/5 остатка, а в третий день - остальной путь, который на 12 км меньше пути, пройденного во второй день?

Математика 11 класс Задачи на движение путь ледокола задачи по математике дроби в задачах решение задач математика 11 класс задачи на движение остаток пути ледокол и расстояние математические задачи дроби и расстояние Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим общий путь, который должен пройти ледокол, как S.

Теперь разберём каждый день:

1. Первый день: Ледокол прошёл 1/2 пути. Это значит, что он прошёл:
• Путь за первый день = S * (1/2)
2. Второй день: Ледокол прошёл 3/5 остатка. Остаток после первого дня составляет:
• Остаток = S - S * (1/2) = S/2

Теперь, во второй день он прошёл:

• Путь за второй день = (S/2) * (3/5) = 3S/10
3. Третий день: Ледокол прошёл остальной путь, который на 12 км меньше пути, пройденного во второй день. Сначала найдем, сколько пути осталось после второго дня:
• Остаток после второго дня = S - (S/2 + 3S/10)

Теперь упростим это выражение:

• Остаток = S - (5S/10 + 3S/10) = S - 8S/10 = S/10

По условию, путь, пройденный в третий день, равен остатку, который на 12 км меньше пути, пройденного во второй день:

• Путь за третий день = (3S/10 - 12 км)

Теперь мы можем составить уравнение:

Остаток после второго дня = Путь за третий день:

S/10 = (3S/10 - 12)

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:
• S = 3S - 120
2. Переносим все S на одну сторону:
• 120 = 3S - S
3. Упрощаем:
• 120 = 2S
4. Делим обе стороны на 2:
• S = 60

Таким образом, общий путь, который прошёл ледокол за 3 дня, составляет 60 км.