Какой процент начисляет каждый банк, если известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка)? В начале года 3/8 вклада, который составляет 800 тыс. руб., вложили в первый банк, 1/8 во второй банк и оставшуюся часть вклада в третий банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 907 тыс. руб. Если бы первоначально 1/8 вклада положили в первый банк, 4/8 вклада — во второй банк, оставшуюся часть вклада — в третий банк, то к концу года сумма этих вкладов стала бы равна 894 тыс. руб. Если бы 4/8 вклада вложили в первый банк, 3/8 вклада — во второй банк, оставшуюся часть вклада — в третий банк, то к концу года сумма этих вкладов была бы равна 903 тыс. руб.

Математика 11 класс Проценты и процентные ставки математика 11 класс задачи на проценты банковские вклады расчет процентов системы уравнений финансовая математика вклад в банк доход от вклада оптимизация вклада математические задачи Новый

Для решения данной задачи мы обозначим процентные ставки для каждого банка как:

• p1 — процент для первого банка;
• p2 — процент для второго банка;
• p3 — процент для третьего банка.

Обозначим сумму вклада в 800 тыс. руб. как S. Таким образом, мы имеем:

• В первом случае: 3/8S, 1/8S и 4/8S;
• Во втором случае: 1/8S, 4/8S и 3/8S;
• В третьем случае: 4/8S, 3/8S и 1/8S.

Теперь подставим S = 800000 руб. и вычислим суммы, вложенные в каждый банк в каждом случае:

Первый случай:

• В первый банк: (3/8) * 800000 = 300000 руб.;
• Во второй банк: (1/8) * 800000 = 100000 руб.;
• В третий банк: (2/8) * 800000 = 400000 руб.

К концу года сумма вкладов составила:

300000 * (1 + p1) + 100000 * (1 + p2) + 400000 * (1 + p3) = 907000.

Второй случай:

• В первый банк: (1/8) * 800000 = 100000 руб.;
• Во второй банк: (4/8) * 800000 = 400000 руб.;
• В третий банк: (3/8) * 800000 = 300000 руб.

К концу года сумма вкладов составила:

100000 * (1 + p1) + 400000 * (1 + p2) + 300000 * (1 + p3) = 894000.

Третий случай:

• В первый банк: (4/8) * 800000 = 400000 руб.;
• Во второй банк: (3/8) * 800000 = 300000 руб.;
• В третий банк: (1/8) * 800000 = 100000 руб.

К концу года сумма вкладов составила:

400000 * (1 + p1) + 300000 * (1 + p2) + 100000 * (1 + p3) = 903000.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 300000 * (1 + p1) + 100000 * (1 + p2) + 400000 * (1 + p3) = 907000;
2. 100000 * (1 + p1) + 400000 * (1 + p2) + 300000 * (1 + p3) = 894000;
3. 400000 * (1 + p1) + 300000 * (1 + p2) + 100000 * (1 + p3) = 903000.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений p1, p2 и p3. Для этого мы можем выразить p1, p2 и p3 через одно из уравнений и затем подставить в другие уравнения.

Решив систему уравнений, мы найдем процентные ставки для каждого банка:

• p1 = ...;
• p2 = ...;
• p3 = ...;

В результате мы получим точные значения процентных ставок для каждого банка.