Похожие вопросы
2026-01-19 20:46:48
Какой тангенс угла наклона к оси абсцисс имеет касательная, проходящая через точку M графика функции f (253-254)?
- 253. a) f(x) = x², M(-3; 9);
- б) f(x) = (1/3)x³ - x, M(2; 2/3);
- в) f(x) = x³, M(-1; -1);
- г) f(x) = x² + 2x, M(1; 3).
- 254. a) f(x) = 2 cos x, M(π/2; 0);
- б) f(x) = -tg x, M(π; 0);
- в) f(x) = 1 + sin x, M(π; 1);
- г) f(x) = -cos x, M(-π; 1).
Математика 11 класс Касательные и производные функций тангенс угла касательная график функции точка M математика 11 класс производная функции угловой коэффициент функции f математика задачи углы наклона Новый
2026-01-19 20:47:17
Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов:
- Найти производную функции. Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной.
- Подставить координаты точки в производную. Это даст нам значение углового коэффициента.
- Найти тангенс угла наклона. Тангенс угла наклона к оси абсцисс равен угловому коэффициенту касательной.
Теперь давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку:
253. a) f(x) = x², M(-3; 9);
- Находим производную: f'(x) = 2x.
- Подставляем x = -3: f'(-3) = 2 * (-3) = -6.
- Тангенс угла наклона касательной равен -6.
б) f(x) = (1/3)x³ - x, M(2; 2/3);
- Находим производную: f'(x) = x² - 1.
- Подставляем x = 2: f'(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3.
- Тангенс угла наклона касательной равен 3.
в) f(x) = x³, M(-1; -1);
- Находим производную: f'(x) = 3x².
- Подставляем x = -1: f'(-1) = 3 * (-1)² = 3.
- Тангенс угла наклона касательной равен 3.
г) f(x) = x² + 2x, M(1; 3);
- Находим производную: f'(x) = 2x + 2.
- Подставляем x = 1: f'(1) = 2 * 1 + 2 = 2 + 2 = 4.
- Тангенс угла наклона касательной равен 4.
254. a) f(x) = 2 cos x, M(π/2; 0);
- Находим производную: f'(x) = -2 sin x.
- Подставляем x = π/2: f'(π/2) = -2 sin(π/2) = -2 * 1 = -2.
- Тангенс угла наклона касательной равен -2.
б) f(x) = -tg x, M(π; 0);
- Находим производную: f'(x) = -sec² x.
- Подставляем x = π: f'(π) = -sec²(π) = -1.
- Тангенс угла наклона касательной равен -1.
в) f(x) = 1 + sin x, M(π; 1);
- Находим производную: f'(x) = cos x.
- Подставляем x = π: f'(π) = cos(π) = -1.
- Тангенс угла наклона касательной равен -1.
г) f(x) = -cos x, M(-π; 1);
- Находим производную: f'(x) = sin x.
- Подставляем x = -π: f'(-π) = sin(-π) = 0.
- Тангенс угла наклона касательной равен 0.
Теперь у вас есть все значения тангенса угла наклона касательной для каждой из заданных функций и точек.