В какой точке касательная к графику функции y=x^2+4x будет параллельна прямой y=2x+3?

Математика 11 класс Касательные и производные функций касательная к графику параллельная прямая функция y=x^2+4x точка касания математика 11 класс Новый

Чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции y = x^2 + 4x будет параллельна прямой y = 2x + 3, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем угол наклона прямой y = 2x + 3:

   Угловой коэффициент этой прямой равен 2. Это значит, что мы ищем точку на графике функции, где производная равна 2.

2. Найдем производную функции y = x^2 + 4x:

   Производная функции y = x^2 + 4x равна:

   • y' = 2x + 4

3. Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой:

   Теперь мы можем записать уравнение:

   • 2x + 4 = 2

4. Решим это уравнение:

   Переносим 4 в правую часть:

   • 2x = 2 - 4
   • 2x = -2
   • x = -1

5. Найдем y-координату точки касания:

   Подставим найденное значение x в исходную функцию:

   • y = (-1)^2 + 4*(-1) = 1 - 4 = -3

6. Запишем координаты точки:

   Таким образом, точка касания, в которой касательная будет параллельна прямой y = 2x + 3, имеет координаты:

   • (-1, -3)

Ответ: точка касания - (-1, -3).