Похожие вопросы
2026-01-20 12:45:51
Концы катета СD прямоугольного треугольника СDЕ находятся на расстоянии 6 см от плоскости альфа. Конец катета DE находится в плоскости альфа и образует с плоскостью угол 30°. Какова длина гипотенузы треугольника СDE и её проекции на плоскости альфа, если длина катета CD равна 9 см?
Математика 11 класс Геометрия треугольников прямоугольный треугольник длина гипотенузы угол 30 градусов катеты треугольника проекции на плоскости математика 11 класс расстояние от плоскости
2026-01-20 12:46:07
Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
У нас есть прямоугольный треугольник CDE, где:
- CD - один из катетов, длина которого равна 9 см;
- DE - другой катет, который образует угол 30° с плоскостью альфа;
- СD находится на расстоянии 6 см от плоскости альфа.
Сначала найдем длину катета DE. Поскольку DE образует угол 30° с плоскостью альфа, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения его длины.
Известно, что:
- sin(30°) = 0.5;
- cos(30°) = √3/2.
Так как CD находится на расстоянии 6 см от плоскости альфа, это означает, что CD является вертикальным катетом, а DE - наклонным катетом. Мы можем использовать соотношение:
CD = DE * sin(30°)
Подставим известные значения:
9 см = DE * 0.5
Теперь решим это уравнение относительно DE:
- DE = 9 см / 0.5 = 18 см.
Теперь мы можем найти длину гипотенузы CE. В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CE может быть найдена по теореме Пифагора:
CE = √(CD² + DE²)
Подставим значения:
- CD = 9 см;
- DE = 18 см.
Теперь вычислим:
CE = √(9² + 18²) = √(81 + 324) = √405.
Теперь найдем проекцию гипотенузы на плоскость альфа. Проекция гипотенузы CE на плоскость альфа будет равна длине катета DE, так как DE расположен в плоскости альфа.
Таким образом, длина гипотенузы CE равна √405 см, а длина проекции гипотенузы на плоскость альфа равна 18 см.
Ответ:
- Длина гипотенузы CE: √405 см;
- Длина проекции гипотенузы на плоскость альфа: 18 см.