Можете помочь решить иррациональное уравнение: √(3x + 1) = 8?

Математика 11 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения математика 11 класс квадратный корень алгебраические уравнения Новый

Конечно, давайте решим данное иррациональное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

√(3x + 1) = 8

Первый шаг в решении этого уравнения – избавимся от квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. Возводим в квадрат обе стороны:
2. √(3x + 1)² = 8²
3. 3x + 1 = 64

Теперь у нас есть простое линейное уравнение:

3x + 1 = 64

Следующий шаг – изолировать переменную x. Для этого сначала вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

1. Вычитаем 1:
2. 3x + 1 - 1 = 64 - 1
3. 3x = 63

Теперь делим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти x:

1. Делим на 3:
2. 3x / 3 = 63 / 3
3. x = 21

Теперь мы нашли значение x. Но так как мы работаем с иррациональным уравнением, нам нужно проверить, подходит ли найденное значение для исходного уравнения.

Подставим x = 21 обратно в исходное уравнение:

1. Подставляем:
2. √(3 * 21 + 1) = 8
3. √(63 + 1) = 8
4. √64 = 8
5. 8 = 8

Проверка показала, что равенство верно. Таким образом, решение уравнения:

x = 21