На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 2017. За одну операцию разрешается стереть любые два числа a и b и записать вместо них число a + b - 1. После некоторого количества таких операций на доске останется одно число. Какое число останется в итоге?

Математика 11 класс Комбинаторика и числовые последовательности математика 11 класс задача числа операции стереть сумма остаток алгоритм решение логика числовая последовательность 2017 конечный результат Новый

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.

На доске у нас есть числа от 1 до 2017. Мы можем проводить операции, стирая любые два числа a и b и записывая вместо них число a + b - 1. Это значит, что каждую операцию мы теряем одно число, и общее количество чисел на доске уменьшается на 1.

• Начальное количество чисел: 2017
• После каждой операции количество чисел уменьшается на 1.
• Таким образом, чтобы остаться с одним числом, нам нужно провести 2017 - 1 = 2016 операций.

Теперь давайте посмотрим на то, как меняется сумма чисел на доске. Изначально сумма чисел от 1 до 2017 вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (Первое число + Последнее число) * (Количество чисел) / 2

Подставляем наши значения:

• Первое число = 1
• Последнее число = 2017
• Количество чисел = 2017

Считаем:

Сумма = (1 + 2017) * 2017 / 2 = 2018 * 2017 / 2 = 2035153.

Теперь важно понять, как изменяется эта сумма после каждой операции. При каждой операции сумма чисел уменьшается на 1, так как мы заменяем a и b на a + b - 1. Это значит, что сумма уменьшается на 1 за каждую из 2016 операций.

Таким образом, окончательная сумма чисел на доске будет равна:

Окончательная сумма = Исходная сумма - Количество операций = 2035153 - 2016 = 2033137.

Итак, после выполнения всех операций на доске останется одно число, которое равно 2033137.

Ответ: 2033137