Чтобы найти наибольшую степень, на которую делится 100!, нам нужно определить, сколько раз число 3 входит в разложение 100!. Для этого мы будем использовать формулу, которая позволяет находить количество раз, которое простое число p делит n!. Формула выглядит следующим образом:

k = n/p + n/p^2 + n/p^3 + ...

где k - это количество раз, которое p делит n!, n - это факториал, который мы рассматриваем (в нашем случае 100), а p - простое число, для которого мы ищем степень (в нашем случае 3).

Теперь давайте применим эту формулу:

1. Сначала находим 100/3:
• 100/3 = 33 (целая часть)
2. Теперь находим 100/3^2 (то есть 100/9):
• 100/9 = 11 (целая часть)
3. Затем находим 100/3^3 (то есть 100/27):
• 100/27 = 3 (целая часть)
4. Теперь находим 100/3^4 (то есть 100/81):
• 100/81 = 1 (целая часть)
5. И, наконец, находим 100/3^5 (то есть 100/243):
• 100/243 = 0 (целая часть, так как 243 больше 100)

Теперь мы складываем все полученные целые части:

k = 33 + 11 + 3 + 1 + 0 = 48

Таким образом, наибольшая степень, на которую делится 100!, равна 48. Это означает, что 3 в 100! входит в произведение 48 раз.