На первой полке книг в 8 раз меньше, чем на второй. Сколько книг находится на каждой полке, если общее количество книг составляет 72?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на пропорции книги на полках решение уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

Согласно условию задачи, мы знаем два факта:

• На первой полке книг в 8 раз меньше, чем на второй, то есть x = y / 8.
• Общее количество книг на обеих полках составляет 72, то есть x + y = 72.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y / 8
2. x + y = 72

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим y / 8:

y / 8 + y = 72

Теперь умножим все уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

y + 8y = 72 * 8

Это упрощается до:

9y = 576

Теперь разделим обе стороны на 9:

y = 576 / 9

Вычислив, получаем:

y = 64

Теперь, зная y, можем найти x:

x = y / 8 = 64 / 8 = 8

Таким образом, на первой полке находится 8 книг, а на второй полке 64 книги.

Итак, ответ:

• На первой полке: 8 книг
• На второй полке: 64 книги