На собрании совета племени по очереди выступали 60 человек. Каждый из них сказал только одну фразу. Первые трое выступавших сказали одно и то же: «Я всегда говорю правду». Следующие 57 выступавших тоже сказали одинаковые фразы: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека». Какое наибольшее количество выступавших могло сказать правду?

Математика 11 класс Логические задачи и парадоксы математика 11 класс логика задачи на логику правда и ложь выступления количество правды математическая задача логические рассуждения анализ ситуации утверждения дедукция максимальное количество правды решение задач олимпиадная математика Новый

Привет! Давай разбираться с этой задачей вместе.

Итак, у нас есть 60 человек. Первые три сказали: «Я всегда говорю правду». Если кто-то из них говорит правду, то это значит, что остальные двое лгут. Но если они все трое правдивцы, то тогда фраза следующих 57 выступающих, что среди первых троих правду сказали ровно два человека, будет ложью.

Теперь давай посмотрим на ситуацию:

1. Если первый говорит правду, то остальные два лгут, и тогда фраза 57 выступающих будет правдой, что создаёт противоречие.
2. Если второй говорит правду, то первый и третий лгут, и снова фраза 57 будет правдой — опять противоречие.
3. Если третий говорит правду, то первый и второй лгут, и снова фраза 57 будет правдой — опять противоречие.

Таким образом, ни один из первых троих не может сказать правду, если остальные 57 выступающих говорят одно и то же.

Теперь давай посмотрим, что будет, если все три первых человека лгут. В этом случае фраза 57 выступающих становится правдой, ведь среди первых троих правды не сказали вовсе.

Теперь у нас есть 57 человек, которые все сказали: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека». Это тоже ложь, потому что на самом деле среди первых троих никто правды не сказал.

Таким образом, если все три первых лгут, то 57 выступающих тоже лгут, и у нас получается, что никто не говорит правду.

Но давай попробуем другую комбинацию. Если, например, два из первых троих говорят правду, а один лжёт, то фраза 57 выступающих будет ложной, и это не может быть.

Но если один из первых троих говорит правду, а два лгут, то фраза 57 будет ложной, что тоже не подходит.

В итоге, наибольшее количество выступавших, которые могли сказать правду, это 0.

Так что, к сожалению, ни один из выступавших не мог сказать правду. Надеюсь, это помогло тебе разобраться! Если есть ещё вопросы, не стесняйся!