Найди площадь основания конуса, который образуется при вращении прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB=41 и катетом BC=40 вокруг большего катета.

Математика 11 класс Геометрия. Площадь фигур площадь основания конуса вращение прямоугольного треугольника гипотенуза AB катет BC математика 11 класс Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• Гипотенуза AB = 41
• Катет BC = 40

Поскольку мы вращаем треугольник вокруг большего катета, то это будет катет AC. Сначала нам нужно найти длину этого катета.

Мы можем использовать теорему Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• 41² = AC² + 40²
• 1681 = AC² + 1600
• AC² = 1681 - 1600
• AC² = 81
• AC = 9

Теперь, когда мы знаем, что катет AC равен 9, можем найти радиус основания конуса. Радиус будет равен длине катета BC, то есть 40.

Площадь основания конуса можно найти по формуле:

• Площадь основания = π * r²

Где r — это радиус. Подставим значение:

• Площадь = π * 40²
• Площадь = π * 1600

Таким образом, площадь основания конуса равна 1600π.

Если округлить π до 3.14, то площадь примерно равна 5026.4.

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай!