Для решения задачи найдем такие значения простого числа p, при которых выражения 4p^2 + 1 и 6p^2 + 1 также являются простыми числами.

Начнем с того, что p — это простое число. Простые числа — это числа, которые больше 1 и имеют ровно два делителя: 1 и само число.

Рассмотрим несколько простых чисел:

• p = 2
• p = 3
• p = 5
• p = 7
• p = 11
• p = 13
• p = 17

Теперь подставим каждое из значений p в выражения 4p^2 + 1 и 6p^2 + 1 и проверим, являются ли они простыми числами.

1. p = 2:
   • 4p^2 + 1 = 4(2^2) + 1 = 16 + 1 = 17 (простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(2^2) + 1 = 24 + 1 = 25 (не простое)
2. p = 3:
   • 4p^2 + 1 = 4(3^2) + 1 = 36 + 1 = 37 (простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(3^2) + 1 = 54 + 1 = 55 (не простое)
3. p = 5:
   • 4p^2 + 1 = 4(5^2) + 1 = 100 + 1 = 101 (простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(5^2) + 1 = 150 + 1 = 151 (простое)
4. p = 7:
   • 4p^2 + 1 = 4(7^2) + 1 = 196 + 1 = 197 (простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(7^2) + 1 = 294 + 1 = 295 (не простое)
5. p = 11:
   • 4p^2 + 1 = 4(11^2) + 1 = 484 + 1 = 485 (не простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(11^2) + 1 = 726 + 1 = 727 (простое)
6. p = 13:
   • 4p^2 + 1 = 4(13^2) + 1 = 676 + 1 = 677 (простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(13^2) + 1 = 1014 + 1 = 1015 (не простое)
7. p = 17:
   • 4p^2 + 1 = 4(17^2) + 1 = 1156 + 1 = 1157 (не простое)
   • 6p^2 + 1 = 6(17^2) + 1 = 1734 + 1 = 1735 (не простое)

Теперь подведем итоги. Мы проверили простые числа до 17 и нашли, что:

• Для p = 5 оба выражения (4p^2 + 1 и 6p^2 + 1) являются простыми числами.

Таким образом, единственное значение простого числа p, при котором 4p^2 + 1 и 6p^2 + 1 также являются простыми, это: