Давайте поэтапно решим все пункты задачи, используя координаты вершин треугольника A(-5, -5), B(-2, -1) и C(-5, -1).

Медиана АМ соединяет вершину A с серединой стороны BC. Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC.

• Координаты точки B: (-2, -1)
• Координаты точки C: (-5, -1)

Сначала находим координаты точки M:

• Mx = (Bx + Cx) / 2 = (-2 + (-5)) / 2 = -7 / 2 = -3.5
• My = (By + Cy) / 2 = (-1 + (-1)) / 2 = -1

Таким образом, M(-3.5, -1).

Теперь находим длину медианы AM:

• Длина AM = √((Ax - Mx)² + (Ay - My)²)
• AM = √((-5 - (-3.5))² + (-5 - (-1))²)
• AM = √((-1.5)² + (-4)²) = √(2.25 + 16) = √18.25 ≈ 4.27

Точка пересечения медиан (центр масс) делит каждую медиану в отношении 2:1. Для нахождения K используем координаты A, B и C:

• Kx = (Ax + Bx + Cx) / 3 = (-5 + (-2) + (-5)) / 3 = -12 / 3 = -4
• Ky = (Ay + By + Cy) / 3 = (-5 + (-1) + (-1)) / 3 = -7 / 3 ≈ -2.33

Таким образом, K(-4, -2.33).

Сначала находим длины сторон AB, BC и CA:

• AB = √((-5 - (-2))² + (-5 - (-1))²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
• BC = √((-2 - (-5))² + (-1 - (-1))²) = √((3)² + (0)²) = √9 = 3
• CA = √((-5 - (-5))² + (-5 - (-1))²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4

Теперь находим периметр:

Периметр = AB + BC + CA = 5 + 3 + 4 = 12.

Для нахождения угла между двумя векторами, сначала найдем векторы AB и BC:

• Вектор AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (-2 - (-5), -1 - (-5)) = (3, 4)
• Вектор BC = (Cx - Bx, Cy - By) = (-5 - (-2), -1 - (-1)) = (-3, 0)

Теперь используем формулу для нахождения угла:

• cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|)
• AB • BC = 3 * (-3) + 4 * 0 = -9
• |AB| = √(3² + 4²) = √25 = 5
• |BC| = √((-3)² + 0²) = 3
• cos(θ) = -9 / (5 * 3) = -9 / 15 = -0.6

Теперь находим угол θ: θ = arccos(-0.6) ≈ 2.18 рад или 124.74°.

Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу через координаты:

Площадь = 1/2 * |Ax(By - Cy) + Bx(Cy - Ay) + Cx(Ay - By)|

• Площадь = 1/2 * |-5(-1 - (-1)) + (-2)(-1 - (-5)) + (-5)(-5 - (-1))|
• Площадь = 1/2 * |-5(0) + (-2)(4) + (-5)(-4)| = 1/2 * |0 - 8 + 20| = 1/2 * |12| = 6.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• Длина медианы АМ ≈ 4.27
• Координаты точки пересечения медиан K(-4, -2.33)
• Периметр треугольника = 12
• Угол между сторонами AB и BC ≈ 124.74°
• Площадь треугольника = 6