ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

В розыгрыше первенства по пожарно-прикладному спорту участвуют 10 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 5 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 3 команды экстра-класса. Какова вероятность того, что:

1. все команды экстра-класса окажутся в одной группе;
2. две команды экстра-класса окажутся в одной группе.

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятности вероятность команды экстра-класса группы комбинаторика математика 11 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что у нас есть 10 команд, из которых 3 команды экстра-класса. Мы хотим рассмотреть вероятность того, что эти команды окажутся в одной группе или в разных группах.

1. Вероятность того, что все команды экстра-класса окажутся в одной группе.

Для начала, давайте посчитаем общее количество способов разделить 10 команд на две группы по 5 команд. Это можно сделать с помощью комбинаторики:

• Общее количество способов выбрать 5 команд из 10: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252.

Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов, когда все 3 команды экстра-класса находятся в одной группе, мы можем следовать этим шагам:

• Выбираем 2 команды из оставшихся 7 команд (так как 3 команды экстра-класса уже выбраны): C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = 21.

Таким образом, количество способов, при которых все 3 экстра-класса находятся в одной группе, равно 21.

Теперь мы можем найти вероятность:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 21 / 252 = 1 / 12.

Ответ: Вероятность того, что все команды экстра-класса окажутся в одной группе, равна 1/12.

2. Вероятность того, что две команды экстра-класса окажутся в одной группе.

Теперь найдем вероятность того, что ровно 2 команды экстра-класса окажутся в одной группе. Для этого мы можем воспользоваться следующим методом:

• Сначала выберем 2 команды экстра-класса из 3: C(3, 2) = 3.
• Теперь нам нужно выбрать 3 команды из оставшихся 7 команд, чтобы составить группу из 5 команд: C(7, 3) = 35.
• Таким образом, количество способов, когда 2 экстра-класса в одной группе и 3 обычные команды в той же группе, равно 3 * 35 = 105.

Теперь нужно учесть, что оставшаяся команда экстра-класса будет в другой группе, и в ней также могут быть любые 2 из оставшихся 5 команд (из 7 команд, которые мы не выбрали): C(5, 2) = 10.

Итак, общее количество благоприятных исходов для этой ситуации будет равно:

• Общее количество благоприятных исходов = 105.

Теперь мы можем найти вероятность:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 105 / 252 = 35 / 84 = 5 / 12.

Ответ: Вероятность того, что две команды экстра-класса окажутся в одной группе, равна 5/12.