Почему 3√2/√3 может равняться √6?

Математика 11 класс Упрощение корней почему 3√2/√3 равно √6 свойства корней упрощение дробей математика 11 класс Новый

Чтобы понять, почему выражение 3√2/√3 может равняться √6, давайте подробно разберем шаги преобразования этого выражения.

1. Начнем с самого выражения: 3√2/√3.
2. Упростим дробь: Мы можем разделить числитель и знаменатель на √3. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на √3, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Это называется «умножение на сопряженное» или «рационализация знаменателя».
3. Умножаем:
   • Числитель: 3√2 * √3 = 3√(2*3) = 3√6.
   • Знаменатель: √3 * √3 = 3.
4. Теперь у нас есть: (3√6) / 3.
5. Упрощаем дробь: 3√6 / 3 = √6.

Таким образом, мы получили, что 3√2/√3 действительно равно √6. Этот процесс показывает, как мы можем использовать свойства корней и дробей для упрощения выражений.