Подброшены две игральные кости. Какова вероятность следующих событий: A={сумма чисел, выпавших на двух камнях, не меньше 9}, B={хотя бы на одном из камней выпала цифра 1}?

Математика 11 класс Вероятность событий вероятность суммы чисел на костях события с игральными костями математика 11 класс вероятность события A вероятность события B игральные кости комбинаторика теория вероятностей Новый

Давайте разберем оба события по отдельности и найдем их вероятности.

Событие A: сумма чисел, выпавших на двух камнях, не меньше 9

Сначала определим все возможные исходы при броске двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, следовательно, общее количество исходов при броске двух костей равно:

• 6 (граней первой кости) * 6 (граней второй кости) = 36 возможных исходов.

Теперь определим, какие комбинации дают сумму не меньше 9. Мы можем перечислить все возможные пары:

• (3, 6) → 9
• (4, 5) → 9
• (5, 4) → 9
• (6, 3) → 9
• (4, 6) → 10
• (5, 5) → 10
• (6, 4) → 10
• (5, 6) → 11
• (6, 5) → 11
• (6, 6) → 12

Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)
• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)
• (5, 6)
• (6, 5)
• (6, 6)

Итак, у нас есть 10 благоприятных исходов.

Теперь можем найти вероятность события A:

• P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 10 / 36 = 5 / 18.

Событие B: хотя бы на одном из камней выпала цифра 1

Для нахождения вероятности события B проще использовать метод дополнения. Сначала найдем вероятность того, что на обеих костях не выпала цифра 1.

Если на одной кости не выпала 1, то она может показать 2, 3, 4, 5 или 6 (всего 5 вариантов). Таким образом, для двух костей:

• 5 (граней первой кости) * 5 (граней второй кости) = 25 благоприятных исходов, где 1 не выпала ни на одной кости.

Теперь найдем вероятность того, что ни на одной из костей не выпала 1:

• P(не B) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 25 / 36.

Теперь найдем вероятность события B:

• P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 25 / 36 = 11 / 36.

Итак, ответы:

• Вероятность события A: 5 / 18.
• Вероятность события B: 11 / 36.