Решение уравнения второго порядка, которое может иметь комплексные корни, можно выполнить по следующему алгоритму. Рассмотрим общее уравнение второго порядка:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Теперь рассмотрим шаги решения:

1. Вычислите дискриминант D.
   • Подставьте значения a, b и c в формулу для дискриминанта.
   • Посчитайте D.
2. Определите природу корней.
   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один двойной вещественный корень.
   • Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.
3. Найдите корни уравнения.
   • Если D < 0, используйте формулу для комплексных корней:
   • Корни находятся по формуле:

   x₁ = (-b + i√(-D)) / (2a)

   x₂ = (-b - i√(-D)) / (2a)

   • где i - мнимая единица, i = √(-1).

Теперь давайте рассмотрим пример:

Пример: Решите уравнение 2x² + 4x + 5 = 0.

1. Вычисляем дискриминант:

D = 4² - 4 * 2 * 5 = 16 - 40 = -24.

2. Так как D < 0, у нас будут комплексные корни.
3. Находим корни:

x₁ = (-4 + i√24) / (2 * 2) = (-4 + i√24) / 4 = -1 + i√6.

x₂ = (-4 - i√24) / (2 * 2) = (-4 - i√24) / 4 = -1 - i√6.

Таким образом, корни уравнения 2x² + 4x + 5 = 0 равны:

x₁ = -1 + i√6

x₂ = -1 - i√6

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать уравнения второго порядка с комплексными корнями!