Чтобы вычислить определитель матрицы 4x4, можно использовать различные свойства определителей. Давайте рассмотрим вашу матрицу:

Матрица A:

1 6 8 5
2 -1 3 3
7 5 2 -4
3 3 1 1

Для начала, обозначим определитель этой матрицы как |A|. Мы можем использовать разложение по строкам или столбцам, чтобы упростить вычисление.

Шаг 1: Выбор строки или столбца

Выберем первую строку для разложения:

• 1 * |M1|, где M1 - это минор, полученный из матрицы A, если удалить первую строку и первый столбец.
• 6 * |M2|, где M2 - это минор, полученный из матрицы A, если удалить первую строку и второй столбец.
• 8 * |M3|, где M3 - это минор, полученный из матрицы A, если удалить первую строку и третий столбец.
• 5 * |M4|, где M4 - это минор, полученный из матрицы A, если удалить первую строку и четвертый столбец.

Шаг 2: Вычисление миноров

Теперь вычислим миноры:

Минор M1:

Удаляем первую строку и первый столбец:

-1 3 3
5 2 -4
3 1 1

Определитель этого минорa можно вычислить по формуле для 3x3 матрицы:

• (-1)(2)(1) + (3)(-4)(3) + (3)(5)(1) - (3)(2)(3) - (3)(-4)(-1) - (-1)(5)(1)

После вычислений получаем определитель M1 = -1.

Минор M2:

Удаляем первую строку и второй столбец:

2 3 3
7 2 -4
3 1 1

Вычисляем определитель аналогично:

• (2)(2)(1) + (3)(-4)(3) + (3)(7)(1) - (3)(2)(3) - (3)(-4)(2) - (2)(7)(1)

После вычислений получаем определитель M2 = 0.

Минор M3:

Удаляем первую строку и третий столбец:

2 -1 3
7 5 -4
3 3 1

Вычисляем определитель:

• (2)(5)(1) + (-1)(-4)(3) + (3)(7)(3) - (3)(5)(3) - (3)(-4)(2) - (2)(7)(-1)

После вычислений получаем определитель M3 = 66.

Минор M4:

Удаляем первую строку и четвертый столбец:

2 -1 3
7 5 2
3 3 1

Вычисляем определитель:

• (2)(5)(1) + (-1)(2)(3) + (3)(7)(3) - (3)(5)(3) - (3)(2)(2) - (2)(7)(-1)

После вычислений получаем определитель M4 = 12.

Шаг 3: Подставляем найденные миноры в формулу для определителя

Теперь подставим найденные определители миноров в формулу для |A|:

• |A| = 1 * (-1) + 6 * 0 + 8 * 66 + 5 * 12

После вычислений получаем:

• |A| = -1 + 0 + 528 + 60 = 587.

Ответ: Определитель матрицы A равен 587.