Помогите, пожалуйста, упростить выражение (7^7+7^8+7^9)/(3^6+3^8+3^10)=

Математика 11 класс Упрощение дробей и работа с степенями упростить выражение математика 11 класс дробь степени решение задачи Новый

Чтобы упростить выражение (7^7 + 7^8 + 7^9) / (3^6 + 3^8 + 3^10), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель у нас выглядит так: 7^7 + 7^8 + 7^9. Мы можем вынести общий множитель 7^7:

• 7^7 + 7^8 + 7^9 = 7^7(1 + 7 + 7^2)

Теперь посчитаем, что находится в скобках:

• 1 + 7 + 7^2 = 1 + 7 + 49 = 57

Таким образом, числитель можно записать как:

• 7^7 * 57

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю: 3^6 + 3^8 + 3^10. Также вынесем общий множитель 3^6:

• 3^6 + 3^8 + 3^10 = 3^6(1 + 3^2 + 3^4)

Посчитаем, что находится в скобках:

• 1 + 3^2 + 3^4 = 1 + 9 + 81 = 91

Таким образом, знаменатель можно записать как:

• 3^6 * 91

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

• (7^7 * 57) / (3^6 * 91)

Теперь мы можем разделить числитель и знаменатель:

• (7^7 / 3^6) * (57 / 91)

Шаг 4: Упрощение дроби 57/91

Теперь упростим дробь 57/91. Оба числа делятся на 7:

• 57 / 7 = 8.14 (не целое)
• 91 / 7 = 13

Поэтому 57 и 91 не имеют общих делителей, и мы оставляем дробь как есть.

Шаг 5: Финальный ответ

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

• (7^7 / 3^6) * (57 / 91)

Или в более компактной форме:

(7^7 * 57) / (3^6 * 91)