Чтобы найти первообразную функцию F(x) для функции f(x) = 1 / (2x + 3), нам нужно использовать метод интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Записать функцию для интегрирования: Мы хотим найти интеграл функции f(x). Это можно записать как:

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (1 / (2x + 3)) dx

2. Использовать замену переменной: Чтобы упростить интеграл, мы можем использовать замену переменной. Давайте введем новую переменную:

u = 2x + 3

3. Найти производную новой переменной: Теперь найдем производную u по x:

du/dx = 2, откуда dx = du / 2

4. Подставить замену в интеграл: Теперь подставим u и dx в наш интеграл:

F(x) = ∫ (1 / u) * (du / 2)

5. Упростить интеграл: Мы можем вынести 1/2 за знак интеграла:

F(x) = (1/2) ∫ (1 / u) du

6. Выполнить интегрирование: Интеграл от 1/u равен ln|u|:

F(x) = (1/2) ln|u| + C

7. Вернуться к переменной x: Теперь подставим обратно u = 2x + 3:

F(x) = (1/2) ln|2x + 3| + C

Итак, окончательный ответ:

F(x) = (1/2) ln|2x + 3| + C, где C - произвольная константа интегрирования.