Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, давайте сначала обозначим элементы трапеции. Пусть:

• a = 27 (длинное основание)
• b = 12 (короткое основание)
• h = высота трапеции
• c = длина боковой стороны (равные стороны)

Сначала нам нужно найти высоту h и длину боковой стороны c. Поскольку у нас есть острый угол, равный 60°, мы можем использовать тригонометрию.

Для начала давайте найдем разницу между основаниями:

Разница = a - b = 27 - 12 = 15.

Поскольку трапеция равнобедренная, эта разница делится на 2, и мы можем найти, насколько боковые стороны отклоняются от вертикали:

Отклонение = 15 / 2 = 7.5.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона (горизонтальная) = 7.5 (отклонение)
• другая сторона (вертикальная) = h (высота)
• угол между гипотенузой и высотой = 60°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла для нахождения высоты:

tan(60°) = h / 7.5.

Зная, что tan(60°) = √3, мы можем записать уравнение:

√3 = h / 7.5.

Отсюда находим высоту h:

h = 7.5 * √3.

Теперь найдем длину боковой стороны c. Мы можем использовать синус, чтобы найти c:

sin(60°) = h / c.

Отсюда:

c = h / sin(60°) = (7.5 * √3) / (√3 / 2) = 7.5 * 2 = 15.

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения периметра P:

P = a + b + 2c = 27 + 12 + 2 * 15.

Подставляем значения:

P = 27 + 12 + 30 = 69.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 69.