Давайте разберем каждую функцию по отдельности: y = x⁻⁴ и y = x⁵. Мы сначала найдем производные этих функций, а затем обсудим, как построить их графики.

1. Функция y = x⁻⁴

Шаг 1: Найдем производную.

Для нахождения производной функции y = x⁻⁴, мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Производная функции вида y = x^n равна y' = n * x^(n-1).

• В нашем случае n = -4.
• Следовательно, производная будет: y' = -4 * x^(-4-1) = -4 * x^(-5).

Таким образом, производная функции y = x⁻⁴ равна y' = -4 * x⁻⁵.

Шаг 2: Построим график.

График функции y = x⁻⁴ будет выглядеть следующим образом:

• Функция определена для всех x, кроме x = 0, где она имеет вертикальную асимптоту.
• При x > 0, значение функции будет положительным и будет стремиться к нулю, когда x увеличивается.
• При x < 0, значение функции будет также положительным, но будет стремиться к нулю, когда x убывает.

Таким образом, график функции будет иметь форму, напоминающую букву "U", но с асимптотой на оси y.

2. Функция y = x⁵

Шаг 1: Найдем производную.

Теперь найдем производную функции y = x⁵, используя то же правило дифференцирования:

• Здесь n = 5.
• Следовательно, производная будет: y' = 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.

Таким образом, производная функции y = x⁵ равна y' = 5 * x⁴.

Шаг 2: Построим график.

График функции y = x⁵ будет выглядеть следующим образом:

• Функция определена для всех x.
• При x > 0, значение функции будет положительным и будет расти, когда x увеличивается.
• При x < 0, значение функции будет отрицательным и будет убывать, когда x убывает.

График функции будет иметь S-образную форму, проходя через начало координат.

Вывод

Мы нашли производные для обеих функций и описали их графики. Функция y = x⁻⁴ имеет вертикальную асимптоту и положительные значения, а функция y = x⁵ имеет S-образную форму и проходит через начало координат.