Постройте график функции y=3√x-1. По графику найдите:

1. а) значение функции при значении аргумента равном -7;
2. б) значение аргумента, если значение функции равно 2.

Математика 11 класс Графики функций график функции y=3√x-1 значение функции значение аргумента 11 класс математика функции графики корень уравнения анализ графика Новый

Давайте построим график функции y = 3√x - 1.

Сначала для построения графика нам нужно рассмотреть базовую функцию y = √x и найти несколько точек для нее:

• При x = 0, y = √0 = 0.
• При x = 1, y = √1 = 1.
• При x = 4, y = √4 = 2.
• При x = 9, y = √9 = 3.
• При x = 16, y = √16 = 4.
• При x = 25, y = √25 = 5.

Теперь у нас есть несколько точек: (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3), (16, 4) и (25, 5). Эти точки мы используем для построения графика функции y = √x.

Следующий шаг — это преобразовать график функции y = √x в график функции y = 3√x. Для этого нужно увеличить значение функции в каждой из точек в 3 раза:

• При x = 0, y = 3 * 0 = 0.
• При x = 1, y = 3 * 1 = 3.
• При x = 4, y = 3 * 2 = 6.
• При x = 9, y = 3 * 3 = 9.
• При x = 16, y = 3 * 4 = 12.
• При x = 25, y = 3 * 5 = 15.

Теперь у нас есть новые точки: (0, 0), (1, 3), (4, 6), (9, 9), (16, 12) и (25, 15). Мы строим график функции y = 3√x.

Наконец, чтобы получить график функции y = 3√x - 1, мы просто сдвигаем график функции y = 3√x вниз на 1 единицу. Это означает, что для каждой точки мы уменьшаем значение y на 1:

• При x = 0, y = 0 - 1 = -1.
• При x = 1, y = 3 - 1 = 2.
• При x = 4, y = 6 - 1 = 5.
• При x = 9, y = 9 - 1 = 8.
• При x = 16, y = 12 - 1 = 11.
• При x = 25, y = 15 - 1 = 14.

Теперь у нас есть точки для графика функции y = 3√x - 1: (0, -1), (1, 2), (4, 5), (9, 8), (16, 11) и (25, 14).

Теперь давайте найдем значения по графику:

• а) Чтобы найти значение функции при аргументе x = -7, мы должны помнить, что функция y = 3√x - 1 определена только для x ≥ 0 (поскольку корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел). Таким образом, значение функции при x = -7 не определено.
• б) Теперь найдем значение аргумента, если значение функции равно y = 2. Сначала подставим 2 в уравнение:

2 = 3√x - 1

Теперь решим уравнение:

1. Прибавим 1 к обеим сторонам: 3√x = 3.
2. Теперь разделим обе стороны на 3: √x = 1.
3. Теперь возведем обе стороны в квадрат: x = 1.

Таким образом, значение аргумента, когда y = 2, равно x = 1.

В итоге мы нашли, что функция не определена при x = -7, и значение аргумента, когда функция равна 2, равно x = 1.