Чтобы уравнение x^2 + 2x - 4a = 0 имело только один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC

В нашем случае:

• A = 1
• B = 2
• C = -4a

Теперь подставим значения A, B и C в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-4a)

Упростим это выражение:

D = 4 + 16a

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

4 + 16a = 0

Теперь решим это уравнение относительно a:

1. Переносим 4 в правую часть: 16a = -4
2. Делим обе стороны на 16: a = -4/16
3. Упрощаем дробь: a = -1/4

Таким образом, уравнение x^2 + 2x - 4a = 0 имеет только один корень при значении параметра a = -1/4.