При каких значениях параметра "b" уравнение 15*5^2x - 3*5^(x+1) = b имеет:

1. два различных действительных корня
2. один действительный корень

Математика 11 класс Уравнения с параметром уравнение 15*5^2x - 3*5^(x+1) = b значения параметра b два различных корня один корень математика 11 класс Новый

Рассмотрим уравнение:

15 * 5^(2x) - 3 * 5^(x + 1) = b.

Для удобства введем замену: пусть y = 5^x. Тогда 5^(2x) = (5^x)^2 = y^2, и уравнение можно переписать в виде:

15y^2 - 3 * 5 * y = b.

Упростим уравнение:

15y^2 - 15y - b = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Чтобы определить количество корней, мы воспользуемся дискриминантом D:

D = b^2 - 4ac, где a = 15, b = -15 и c = -b.

Подставим значения:

D = (-15)^2 - 4 * 15 * (-b) = 225 + 60b.

Теперь проанализируем дискриминант для различных случаев:

• Два различных действительных корня: D > 0.
• Один действительный корень: D = 0.

Теперь найдем условия для каждого случая:

1. Для двух различных действительных корней:

225 + 60b > 0.

60b > -225.

b > -3.75.

2. Для одного действительного корня:

225 + 60b = 0.

60b = -225.

b = -3.75.

Таким образом, мы получили следующие условия:

• Для двух различных действительных корней: b > -3.75.
• Для одного действительного корня: b = -3.75.