Похожие вопросы
2024-11-19 00:49:07
Прямая y = -6x - 2 является касательной к графику функции y = 18x^2 + 6x + c. Найдите значение c.
Математика 11 класс Касательные и нормали к графикам функций математика 11 класс прямая касательная график функции y = -6x - 2 y = 18x^2 + 6x + c значение c задача анализ производная условия касания квадратная функция
2024-11-30 21:16:37
Чтобы найти значение c, при котором прямая y = -6x - 2 является касательной к графику функции y = 18x^2 + 6x + c, нам нужно выполнить несколько шагов.
- Найдем производную функции.
Функция y = 18x^2 + 6x + c является квадратичной. Найдем её производную:
y' = 36x + 6.
- Определим точку касания.
Поскольку прямая является касательной, её наклон должен совпадать с наклоном функции в точке касания. Наклон прямой y = -6x - 2 равен -6. Установим равенство:
36x + 6 = -6.
Решим это уравнение:
- 36x = -6 - 6
- 36x = -12
- x = -12 / 36
- x = -1/3.
- Найдем y-координату точки касания.
Теперь подставим x = -1/3 в функцию y = 18x^2 + 6x + c, чтобы найти соответствующее значение y:
- y = 18(-1/3)^2 + 6(-1/3) + c
- y = 18(1/9) - 2 + c
- y = 2 - 2 + c
- y = c.
- Подставим точку касания в уравнение прямой.
Теперь подставим x = -1/3 в уравнение касательной, чтобы найти значение y:
- y = -6(-1/3) - 2
- y = 2 - 2
- y = 0.
- Приравняем значения y.
Теперь у нас есть два выражения для y:
- y = c (из функции)
- y = 0 (из касательной).
Приравняем их:
c = 0.
Ответ: Значение c равно 0.
