Прямая y = -6x - 2 является касательной к графику функции y = 18x^2 + 6x + c. Найдите значение c.

Математика 11 класс Касательные и нормали к графикам функций математика 11 класс прямая касательная график функции y = -6x - 2 y = 18x^2 + 6x + c значение c задача анализ производная условия касания квадратная функция Новый

Чтобы найти значение c, при котором прямая y = -6x - 2 является касательной к графику функции y = 18x^2 + 6x + c, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции.

   Функция y = 18x^2 + 6x + c является квадратичной. Найдем её производную:

   y' = 36x + 6.

2. Определим точку касания.

   Поскольку прямая является касательной, её наклон должен совпадать с наклоном функции в точке касания. Наклон прямой y = -6x - 2 равен -6. Установим равенство:

   36x + 6 = -6.

   Решим это уравнение:

   • 36x = -6 - 6
   • 36x = -12
   • x = -12 / 36
   • x = -1/3.
3. Найдем y-координату точки касания.

   Теперь подставим x = -1/3 в функцию y = 18x^2 + 6x + c, чтобы найти соответствующее значение y:

   • y = 18(-1/3)^2 + 6(-1/3) + c
   • y = 18(1/9) - 2 + c
   • y = 2 - 2 + c
   • y = c.
4. Подставим точку касания в уравнение прямой.

   Теперь подставим x = -1/3 в уравнение касательной, чтобы найти значение y:

   • y = -6(-1/3) - 2
   • y = 2 - 2
   • y = 0.
5. Приравняем значения y.

   Теперь у нас есть два выражения для y:

   • y = c (из функции)
   • y = 0 (из касательной).

   Приравняем их:

   c = 0.

Ответ: Значение c равно 0.