Радиус основания конуса составляет 7 см, а высота равна 7 см. Какова площадь сечения конуса, если плоскость, параллельная основанию, проходит на расстоянии 4 см от вершины конуса? + нарисовать рисунок и записать полное решение задачи

Варианты ответов:

• а) 12π см²
• б) 16π см²
• в) 8π см²
• г) другой ответ

Математика 11 класс Геометрия конуса площадь сечения конуса радиус основания конуса высота конуса задача по математике решение задачи параллельная плоскость конус сечением геометрия конуса математические задачи 11 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти площадь сечения конуса, которое образуется, когда плоскость, параллельная основанию, проходит на расстоянии 4 см от вершины конуса.

Шаг 1: Определим параметры конуса.

• Радиус основания конуса (R) = 7 см.
• Высота конуса (H) = 7 см.

Шаг 2: Найдем высоту сечения.

Поскольку плоскость проходит на расстоянии 4 см от вершины конуса, высота сечения (h) будет равна:

• h = H - 4 см = 7 см - 4 см = 3 см.

Шаг 3: Найдем радиус сечения.

Используем подобие треугольников. Весь конус можно представить как треугольник, где высота равна 7 см, а основание равно 14 см (2 * радиус). Сечение, которое мы ищем, также будет треугольником с высотой 3 см и радиусом r.

Согласно свойству подобия, отношение радиусов и высот будет одинаковым:

• R / H = r / h.

Подставим известные значения:

• 7 / 7 = r / 3.

Решаем уравнение:

• 1 = r / 3.
• r = 3 см.

Шаг 4: Найдем площадь сечения.

Площадь круга (сечения) вычисляется по формуле:

• Площадь = π * r².

Подставим найденный радиус:

• Площадь = π * (3 см)² = π * 9 см² = 9π см².

Шаг 5: Сравним с вариантами ответов.

Полученное значение 9π см² не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Таким образом, правильный ответ:

• г) другой ответ.

Итак, площадь сечения конуса, которое проходит на расстоянии 4 см от вершины, равна 9π см².