Чтобы вычислить объем усеченного конуса, нам нужно использовать формулу для объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + R * r + r^2)

Где:

• V - объем усеченного конуса
• R - радиус верхнего основания (больший радиус)
• r - радиус нижнего основания (меньший радиус)
• h - высота усеченного конуса

В нашем случае:

• R = 5 см
• r = 2 см

Следующим шагом нам нужно найти высоту h усеченного конуса. Для этого воспользуемся углом осевого сечения, который равен 135°. Угол осевого сечения позволяет нам установить связь между высотой h и радиусами оснований.

Угол осевого сечения делит усеченный конус на два равных треугольника. Поскольку угол 135° является внешним углом, мы можем найти угол между высотой и основанием, который равен:

180° - 135° = 45°

Теперь мы можем использовать тригонометрию. В этом случае мы можем рассмотреть один из треугольников, образованных высотой и радиусами оснований:

С учетом того, что разница радиусов (R - r) составляет:

5 см - 2 см = 3 см

Теперь мы можем использовать тангенс угла 45° для нахождения высоты h:

tan(45°) = (R - r) / h

Так как tan(45°) = 1, у нас получается:

1 = 3 см / h

Отсюда мы можем выразить h:

h = 3 см

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем подставить их в формулу объема:

V = (1/3) * π * 3 * (5^2 + 5 * 2 + 2^2)

Теперь посчитаем значения внутри скобок:

• 5^2 = 25
• 5 * 2 = 10
• 2^2 = 4

Теперь подставим эти значения:

V = (1/3) * π * 3 * (25 + 10 + 4)

Сложим числа в скобках:

V = (1/3) * π * 3 * 39

Упрощаем:

V = π * 39

Таким образом, объем усеченного конуса составляет:

V ≈ 122.52 см³ (при использовании π ≈ 3.14)

Итак, объем усеченного конуса равен примерно 122.52 см³.