Вопрос по математике:

1. Каков объем усеченного конуса, если его высота равна 3 см, а площади оснований составляют 16 см² и 4 см²?
2. Каков объем усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 см и 9 см, а высота составляет 6 см?

Математика 11 класс Объем усеченного конуса объём усечённого конуса высота усеченного конуса площади оснований конуса радиусы оснований конуса формула объема усеченного конуса Новый

Чтобы найти объем усеченного конуса, мы можем использовать формулу:

V = (1/3) * h * (S1 + S2 + √(S1 * S2))

где:

• V - объем усеченного конуса;
• h - высота усеченного конуса;
• S1 - площадь нижнего основания;
• S2 - площадь верхнего основания.

Теперь давайте решим оба случая по порядку.

1. Первый случай: высота h = 3 см, S1 = 16 см², S2 = 4 см².
   1. Подставим известные значения в формулу:
   2. V = (1/3) * 3 * (16 + 4 + √(16 * 4))
   3. Упростим выражение:
   4. V = (1/3) * 3 * (20 + √(64))
   5. √(64) = 8, значит:
   6. V = (1/3) * 3 * (20 + 8) = (1/3) * 3 * 28
   7. V = 28 см³.
2. Второй случай: радиусы оснований r1 = 3 см, r2 = 9 см, высота h = 6 см.
   1. Сначала найдем площади оснований:
   2. S1 = π * r1² = π * 3² = 9π см²;
   3. S2 = π * r2² = π * 9² = 81π см².
   4. Теперь подставим в формулу для объема:
   5. V = (1/3) * 6 * (9π + 81π + √(9π * 81π))
   6. Упростим:
   7. V = 2 * (90π + √(729π²))
   8. √(729π²) = 27π, значит:
   9. V = 2 * (90π + 27π) = 2 * 117π = 234π см³.
   10. Приблизительно, если π ≈ 3.14, то V ≈ 734.76 см³.

Таким образом, объем усеченного конуса в первом случае составляет 28 см³, а во втором случае - 234π см³ или примерно 734.76 см³.