Ребят, помогите с задачкой: сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 5 и в записи которых нет одинаковых цифр?

Математика 11 класс Комбинаторика и теория чисел пятизначные числа делятся на 5 разные цифры задача по математике 11 класс математика Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, которые делятся на 5 и в записи которых нет одинаковых цифр, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение условий делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Мы рассмотрим оба случая отдельно.

Шаг 2: Рассмотрим случай, когда последняя цифра равна 0

• Поскольку число пятизначное, первая цифра не может быть 0. Возможные цифры для первой позиции: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 9 вариантов).
• После выбора первой цифры, у нас остаются 8 цифр (из 0 и 9 оставшихся) для выбора второй цифры.
• Для третьей цифры у нас останется 7 вариантов, для четвертой - 6 вариантов.

Таким образом, количество комбинаций, когда последняя цифра 0, будет равно:

9 (выбор первой цифры) * 8 (вторая цифра) * 7 (третья цифра) * 6 (четвертая цифра) = 3024.

Шаг 3: Рассмотрим случай, когда последняя цифра равна 5

• Первая цифра может быть любой из 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 (всего 8 вариантов, так как 0 и 5 не могут быть первой цифрой).
• После выбора первой цифры, у нас остается 8 цифр для выбора второй цифры (включая 0, но исключая выбранную первую и последнюю цифры 5).
• Для третьей цифры у нас останется 7 вариантов, для четвертой - 6 вариантов.

Таким образом, количество комбинаций, когда последняя цифра 5, будет равно:

8 (выбор первой цифры) * 8 (вторая цифра) * 7 (третья цифра) * 6 (четвертая цифра) = 2688.

Шаг 4: Суммируем оба случая

Теперь мы можем сложить количество чисел из обоих случаев:

3024 (последняя цифра 0) + 2688 (последняя цифра 5) = 5712.

Ответ:

Существует 5712 пятизначных чисел, которые делятся на 5 и в записи которых нет одинаковых цифр.