Решите неравенство подробно: 2x + 11 + (23x - 107) / (x^2 - 6x + 5) меньше или равно 2 / (x - 5)

Математика 11 класс Неравенства рациональных функций неравенство решение неравенства математика 11 класс 2x + 11 23x - 107 x^2 - 6x + 5 подробное решение математические задачи алгебра неравенства с дробями Новый

Для решения неравенства 2x + 11 + (23x - 107) / (x^2 - 6x + 5) <= 2 / (x - 5) начнем с упрощения выражения и приведения его к общему виду.

Первым шагом мы заметим, что знаменатель x^2 - 6x + 5 можно разложить на множители:

• x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)

Теперь перепишем неравенство с учетом разложения:

2x + 11 + (23x - 107) / ((x - 1)(x - 5)) <= 2 / (x - 5)

Далее, чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны неравенства на (x - 1)(x - 5), но при этом нужно помнить, что знак неравенства может измениться, если умножаем на отрицательное число. Поэтому мы должны учесть, что (x - 1)(x - 5) должно быть больше нуля.

Теперь умножим обе части неравенства на (x - 1)(x - 5):

(2x + 11)(x - 1)(x - 5) + (23x - 107) <= 2(x - 1)

Теперь раскроем скобки:

1. (2x + 11)(x - 1)(x - 5) = (2x + 11)(x^2 - 6x + 5)
2. Раскрываем скобки: 2x^3 - 12x^2 + 10x + 11x^2 - 66x + 55
3. Упрощаем: 2x^3 - x^2 - 56x + 55

Теперь подставим это в неравенство:

2x^3 - x^2 - 56x + 55 + 23x - 107 <= 2(x - 1)

Упрощаем правую часть: 2x - 2

Теперь получаем:

2x^3 - x^2 - 33x + 53 <= 0

Теперь нам нужно решить это кубическое неравенство. Для этого найдем корни полинома:

Пробуем подставить различные значения x. Например, x = 1:

2(1)^3 - (1)^2 - 33(1) + 53 = 2 - 1 - 33 + 53 = 21 (положительное)

Теперь пробуем x = 2:

2(2)^3 - (2)^2 - 33(2) + 53 = 16 - 4 - 66 + 53 = -1 (отрицательное)

Теперь пробуем x = 3:

2(3)^3 - (3)^2 - 33(3) + 53 = 54 - 9 - 99 + 53 = -1 (отрицательное)

Теперь пробуем x = 4:

2(4)^3 - (4)^2 - 33(4) + 53 = 128 - 16 - 132 + 53 = 33 (положительное)

Таким образом, у нас есть изменения знака между 2 и 3, и между 3 и 4. Теперь мы можем найти корни более точно, используя метод деления или численного поиска.

После нахождения корней, мы можем провести анализ знаков в интервалах, чтобы определить, где полином меньше или равен нулю.

Не забываем также учитывать ограничения на x, которые получаются из знаменателей: x ≠ 1 и x ≠ 5.

В результате, после нахождения корней и анализа знаков, мы можем записать окончательное решение неравенства.