Сколько натуральных чисел существует, которые в 31 раз больше своего наименьшего собственного делителя? Напоминаю, что собственный делитель - это делитель, который больше 1, но меньше самого числа.

Математика 11 класс Делимость и делители натуральные числа наименьший собственный делитель делители чисел математика 11 класс задачи по математике делимость чисел решение математической задачи Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Нам нужно найти натуральные числа, которые в 31 раз больше своего наименьшего собственного делителя. Обозначим это число как n, а его наименьший собственный делитель как d. Тогда у нас есть уравнение:

n = 31 * d

Теперь давайте проанализируем, что такое наименьший собственный делитель.

• Наименьший собственный делитель d числа n - это наименьшее число, большее 1, на которое n делится.
• Поскольку d является делителем n, то n делится на d, и это значит, что d также должно делить 31 * d.

Теперь, так как d - это делитель n, мы можем записать:

d | n

Подставим n в это равенство:

d | (31 * d)

Это равенство всегда выполняется, так как d делит само себя и 31 * d. Теперь нам нужно выяснить, какие значения может принимать d.

Поскольку d - это собственный делитель, он должен быть меньше n, а значит:

d < n

Подставим значение n:

d < 31 * d

Это неравенство всегда верно, если d > 0. Теперь нам нужно определить, какие натуральные числа могут быть d.

Поскольку d является наименьшим собственным делителем n, это значит, что d должно быть простым числом, так как если бы d было составным, то у него был бы собственный делитель меньше него. Таким образом, d должно быть простым числом.

Теперь давайте рассмотрим, какие простые числа могут быть наименьшими собственными делителями для n. Простые числа, которые меньше 31:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29

Каждое из этих чисел может быть наименьшим собственным делителем:

n = 31 * d

Теперь подставим каждое простое число d:

• Если d = 2, то n = 31 * 2 = 62
• Если d = 3, то n = 31 * 3 = 93
• Если d = 5, то n = 31 * 5 = 155
• Если d = 7, то n = 31 * 7 = 217
• Если d = 11, то n = 31 * 11 = 341
• Если d = 13, то n = 31 * 13 = 403
• Если d = 17, то n = 31 * 17 = 527
• Если d = 19, то n = 31 * 19 = 589
• Если d = 23, то n = 31 * 23 = 713
• Если d = 29, то n = 31 * 29 = 899

Таким образом, у нас есть 10 различных значений для n, которые соответствуют простым числам d. Все эти числа n являются натуральными и удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 10 натуральных чисел существуют, которые в 31 раз больше своего наименьшего собственного делителя.