Скорый поезд задержался у семафора на 16 минут и смог нагнать опоздание на перегоне в 80 км, двигаясь со скоростью на 10 км/ч больше, чем указано в расписании. Какова скорость поезда согласно расписанию?

Математика 11 класс Задачи на движение скорость поезда математика 11 класс задача на движение решение задач опоздание поезда семафор перегон 80 км скорость поезда расписание Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость поезда согласно расписанию как v км/ч.

Согласно условию, поезд двигался со скоростью на 10 км/ч больше, то есть его фактическая скорость составила v + 10 км/ч.

Теперь мы знаем, что поезд задержался на 16 минут, что в часах составляет:

• 16 минут = 16/60 часов = 4/15 часов.

Поезд смог нагнать опоздание на перегоне в 80 км. Давайте сначала найдем время, которое он затратил на этот перегон при скорости v + 10 км/ч:

Время в пути можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время, затраченное на перегон, будет:

• t1 = 80 / (v + 10).

Теперь найдем время, которое он бы затратил на этот перегон, если бы двигался со скоростью v км/ч:

• t2 = 80 / v.

Разница во времени между этими двумя вариантами должна составлять 16 минут (или 4/15 часов), так как именно на это время поезд задержался. Таким образом, у нас есть уравнение:

t2 - t1 = 4/15.

Подставим выражения для t1 и t2:

(80 / v) - (80 / (v + 10)) = 4/15.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 15v(v + 10), чтобы избавиться от дробей:

1. 15v(v + 10) * (80 / v) - 15v(v + 10) * (80 / (v + 10)) = 4 * 15v(v + 10).
2. 1200(v + 10) - 1200v = 60v(v + 10).

Упрощаем уравнение:

12000 = 60v^2 + 600v.

Теперь приведем все к одному уравнению:

60v^2 + 600v - 12000 = 0.

Упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 60:

v^2 + 10v - 200 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-200) = 100 + 800 = 900.

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a = (-10 ± √900) / 2.

√900 = 30, тогда:

• v1 = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10,
• v2 = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

Скорость поезда согласно расписанию составляет 10 км/ч.