Случайная величина x подчинена нормальному закону распределения, где математическое ожидание m(x) = 4, а среднее квадратичное отклонение равно 25. Какова вероятность p(x)?

Математика 11 класс Нормальное распределение случайная величина нормальный закон распределения математическое ожидание среднее квадратичное отклонение вероятность p(x) Новый

Чтобы найти вероятность p(x) для случайной величины x, подчиняющейся нормальному закону распределения, нам нужно учитывать, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением.

Шаг 1: Определение параметров нормального распределения

• Математическое ожидание m(x) = 4
• Среднее квадратичное отклонение σ = 25

Шаг 2: Нормализация случайной величины

Для нахождения вероятности p(x) нам нужно использовать стандартное нормальное распределение. Для этого мы можем преобразовать нашу случайную величину x в стандартную нормальную величину z с помощью следующей формулы:

z = (x - m) / σ

где:

• x - значение случайной величины
• m - математическое ожидание (в данном случае 4)
• σ - среднее квадратичное отклонение (в данном случае 25)

Шаг 3: Определение вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность p(x), нужно знать конкретное значение x, для которого мы ищем вероятность. Например, если мы хотим найти вероятность того, что x меньше некоторого значения a, мы можем использовать стандартные таблицы нормального распределения или калькуляторы.

Шаг 4: Пример

Допустим, мы хотим найти вероятность p(x < 10). Тогда:

• Сначала найдем z:
• z = (10 - 4) / 25 = 6 / 25 = 0.24

Далее, используя таблицы стандартного нормального распределения, мы можем найти вероятность для z = 0.24. Обычно в таблицах указана вероятность того, что z меньше данного значения.

Шаг 5: Чтение таблицы

Ищем значение z = 0.24 в таблице. Предположим, что вероятность p(z < 0.24) = 0.5948. Это означает, что вероятность того, что x < 10, равна 59.48%.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос о вероятности p(x), необходимо знать конкретное значение x, для которого вы хотите найти вероятность. Если у вас есть конкретное значение, пожалуйста, предоставьте его, и я помогу вам с расчетами.