Теплоход, который движется в спокойной воде со скоростью 18 км/ч, проходит по течению реки, а затем после стоянки возвращается обратно. Скорость течения реки составляет 4 км/ч, а стоянка занимает 7 часов. Теплоход возвращается в исходный пункт через 43 часа после своего отплытия. Какое расстояние в километрах преодолел теплоход за весь рейс?

Математика 11 класс Задачи на движение математика 11 класс задача на движение теплоход скорость течение реки расстояние рейса время стоянки решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости теплохода в разных ситуациях.

• Скорость теплохода в спокойной воде: 18 км/ч.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.
• Скорость теплохода по течению: 18 км/ч + 4 км/ч = 22 км/ч.
• Скорость теплохода против течения: 18 км/ч - 4 км/ч = 14 км/ч.

2. Определим время, затраченное на рейс.

Общее время, затраченное теплоходом, составляет 43 часа. Из них 7 часов он стоял на стоянке.

Таким образом, время, затраченное на движение, равно:

43 часа - 7 часов = 36 часов.

3. Обозначим расстояние, которое прошел теплоход по течению и обратно.

Пусть расстояние в одну сторону составляет x километров.

4. Запишем уравнения для времени в пути.

Время, затраченное на путь по течению:

t1 = x / 22 (где 22 км/ч - скорость по течению).

Время, затраченное на путь против течения:

t2 = x / 14 (где 14 км/ч - скорость против течения).

5. Составим уравнение для общего времени в пути.

Суммируем время по течению и против течения:

t1 + t2 = 36 часов.

Подставим выражения для t1 и t2:

(x / 22) + (x / 14) = 36.

6. Найдем общее уравнение.

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 22 и 14 - это 154.

Перепишем уравнение:

(7x / 154) + (11x / 154) = 36.

(7x + 11x) / 154 = 36.

18x / 154 = 36.

Теперь умножим обе стороны на 154:

18x = 36 * 154.

18x = 5544.

x = 5544 / 18.

x = 308.

7. Найдем общее расстояние.

Так как теплоход прошел расстояние x в одну сторону и x в другую, общее расстояние будет:

Общее расстояние = 2 * x = 2 * 308 = 616 км.

Ответ: Теплоход преодолел 616 километров за весь рейс.