Похожие вопросы
2024-12-10 20:46:54
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается обратно. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия.
Математика 11 класс Задачи на движение Теплоход скорость река расстояние рейс стоянка течение математика 11 класс задача решение
2024-12-10 20:47:05
Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько шагов.
Шаг 1: Определим скорости теплохода.- Скорость теплохода в неподвижной воде: 20 км/ч.
- Скорость течения реки: 4 км/ч.
- Скорость теплохода по течению (вниз по реке): 20 + 4 = 24 км/ч.
- Скорость теплохода против течения (вверх по реке): 20 - 4 = 16 км/ч.
Обозначим расстояние от исходного пункта до пункта назначения как d (в километрах).
Шаг 3: Найдем время в пути.Теплоход проходит это расстояние вниз по течению и обратно вверх по течению. Время в пути можно выразить через расстояние и скорость:
- Время в пути вниз по течению: t1 = d / 24.
- Время в пути вверх по течению: t2 = d / 16.
По условию задачи известно, что общее время рейса составляет 13 часов, включая 3 часа стоянки. Таким образом, время в пути можно выразить как:
t1 + t2 + 3 = 13Подставим выражения для t1 и t2:
d / 24 + d / 16 + 3 = 13 Шаг 5: Упростим уравнение.Сначала уберем 3 часа:
d / 24 + d / 16 = 10Теперь найдем общий знаменатель для дробей, которым будет 48:
- d / 24 = 2d / 48
- d / 16 = 3d / 48
Теперь уравнение выглядит так:
2d / 48 + 3d / 48 = 10Сложим дроби:
(2d + 3d) / 48 = 10 5d / 48 = 10 Шаг 6: Найдем d.Умножим обе стороны уравнения на 48:
5d = 480Теперь делим обе стороны на 5:
d = 96 Шаг 7: Найдем общее расстояние.Теперь, зная расстояние до пункта назначения, можем найти общее расстояние за весь рейс:
Общее расстояние = d + d = 96 + 96 = 192 км.Ответ: Теплоход прошел 192 километра за весь рейс.